1. Cho tam giác ABC , M là trung điểm AB , N thuộc cạnh AC sao cho NC=2NA , K là trung điểm MN
a) chứng minh vecto KA=1/4AB+1/6AC
b) gọi D là trung điểm BC chứng minh vecto KD=1/4AB+1/3AC
1. Cho tam giác ABC , M là trung điểm AB , N thuộc cạnh AC sao cho NC=2NA , K là trung điểm MN a) chứng minh vecto KA=1/4AB+1/6AC b) gọi D là trung đi
By Reagan
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {KA} = – \overrightarrow {AK} = – \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right) = – \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\\
= – \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {KD} = \overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {KA} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) – \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} – \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \\
= \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}
\end{array}$