1/ Cho tam giác ABC, với A (- 2; 8) B (-6;1) C ( 0;4). Chứng minh Tam giác ABC vuông tại C 2/ Cho vectơ a = (m^2 – 2m +2 ; 3m – 5)

Đáp án:

 Bài 2: $\left[ \begin{array}{l}
m =  – \frac{1}{2}\\
m =   1
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

\(\begin{array}{l}A\left( { – 2;\,\,8} \right),\,\,B\left( { – 6;\,\,1} \right),\,\,\,C\left( {0;\,\,4} \right).\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { – 4;\, – 7} \right) \Rightarrow A{B^2} = 65\\\overrightarrow {AC}  = \left( {2;\,\, – 4} \right) \Rightarrow A{C^2} = 20\\\overrightarrow {BC}  = \left( {6;\,\,3} \right) \Rightarrow B{C^2} = 45\end{array} \right.\\ \Rightarrow A{C^2} + B{C^2} = 20 + 45 = 65 = A{B^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\) (định lý Pitago đảo).

Bài 2:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow a  = \left( {{m^2} – 2m + 2;\,\,3m – 5} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( {2;\,\,1} \right).\\ \Rightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} – 2m + 2} \right) + 3m – 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} – 4m + 4 + 3m – 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} – m – 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {m – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 0\\m – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  – \frac{1}{2}\\m =   1\end{array} \right..\end{array}\)