1/ Cho tam giác ABC, với A (- 2; 8) B (-6;1) C ( 0;4). Chứng minh Tam giác ABC vuông tại C
2/ Cho vectơ a = (m^2 – 2m +2 ; 3m – 5)
b= (2;1)
Tìm m sao cho vectơ a vuông góc vectơ b
1/ Cho tam giác ABC, với A (- 2; 8) B (-6;1) C ( 0;4). Chứng minh Tam giác ABC vuông tại C
2/ Cho vectơ a = (m^2 – 2m +2 ; 3m – 5)
b= (2;1)
Tìm m sao cho vectơ a vuông góc vectơ b
Đáp án:
Bài 2: $\left[ \begin{array}{l}
m = – \frac{1}{2}\\
m = 1
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
\(\begin{array}{l}A\left( { – 2;\,\,8} \right),\,\,B\left( { – 6;\,\,1} \right),\,\,\,C\left( {0;\,\,4} \right).\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { – 4;\, – 7} \right) \Rightarrow A{B^2} = 65\\\overrightarrow {AC} = \left( {2;\,\, – 4} \right) \Rightarrow A{C^2} = 20\\\overrightarrow {BC} = \left( {6;\,\,3} \right) \Rightarrow B{C^2} = 45\end{array} \right.\\ \Rightarrow A{C^2} + B{C^2} = 20 + 45 = 65 = A{B^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\) (định lý Pitago đảo).
Bài 2:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a = \left( {{m^2} – 2m + 2;\,\,3m – 5} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {2;\,\,1} \right).\\ \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} – 2m + 2} \right) + 3m – 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} – 4m + 4 + 3m – 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} – m – 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {m – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 0\\m – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – \frac{1}{2}\\m = 1\end{array} \right..\end{array}\)
1.
$\vec{CA}=(0+2;4-8)=(2;-4)$
$\vec{CB}=(0+6;4-1)=(6;3)$
$\Rightarrow \vec{CA}.\vec{CB}=2.6-4.3=0$
$\to CA\bot CB$
$\to \Delta ABC$ vuông tại C
2.
$\vec{a}.\vec{b}=0$
$\Rightarrow 2(m^2-2m+2)+3m-5=0$
$\Leftrightarrow 2m^2-m-1=0$
$\Leftrightarrow m\in\{1;-0,5\}$