1.Cho tam giác ABC vuông tại A có C bằng 30 độ. CMR: AB=1/2BC
2. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB=1/2BC.CMR:C=30 độ
1.Cho tam giác ABC vuông tại A có C bằng 30 độ. CMR: AB=1/2BC
2. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB=1/2BC.CMR:C=30 độ
1/
+Trên tia đối AB lấy D/AB = AD
=> A là trung điểm BD
=> AB = `1/2` BD (1)
Xét `\Delta` ABC,`\Delta`ADC có :
AB = AD
^CAB = ^CAD = 90o
CA chung
Do đó : △ABC = △ADC (c-g-c)
=> ^DAC = ^BCA ( góc tương ứng)
Mà ^BCA = 30o
=> ^DCA = 30o
Vì A là trung điểm DB
=> A nằm giữa D,B
=> Tia CA nằm giữa CD,CB
=> ^DCA + ^BCA = ^DCB
=> ^DCB = 30 + 30 = 60o
Mà △DCB cân tại C (BC = DC)
=> `\Delta `DCB đều
=> BD = BC (2)
Từ (1)(2) => AB = `1/2`BC
2/
Trên tia đối AB lấy D / AB = AD
=> A là trung điểm BD
=> AB = `1/2`BD
Mà AB = `1/2`BC (gt)
=> BD = BC
+ Xét `\Delta `ABC,`\Delta `ADC có :
AB = AD ( A là trung điểm BD)
^CAB = ^CAD = 90o
CA chung
Do đó : `\Delta `ABC = `\Delta `ADC (c-c-c)
=> BC = DC ( 2canh tương ứng)
Xét `\Delta `DCB có : BD = BC = DC (cmt)
=> `\Delta `DCB đều
=> ^CBA = 60o (dấu hiệu nhận biết)
Vì `\Delta `ABC (A = 90)
=> ^ABC + ^ACB = 90o
Mà ^ABC = 60o (cmt)
=> ^ACB = 90o – 60o = 30o
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Xét ΔABC có:
$\hat{A}$=$90^{o}$ ,$\hat{C}$=$30^{o}$
⇒$\widehat{B}$=$60^{o}$ .
trên cạnh BC lấy điểm I sao cho $\widehat{AIB}$=$60^{o}$
⇒ ΔAIB cân
⇒$AB=BI.(1)$
Mà $\widehat{IAC}$=30 độ(vì $\widehat{IAB}$+$\widehat{IAC}$độ)và $\widehat{ICA}$ =$30^{o}$
⇒ΔAIC cân tại I
⇒ $AI=IC.(2)$
Mà $AI=AB$(do tam giác ABI đều).$(3)$
Từ $(1),(2),(3) suy ra AB=BI=IC.$
⇒ $AB$=$\frac{1}{2}BC$
Mình chỉ làm đc bài 1 hoi huhu