1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AB=6cm. BH= 3cm. Tính AH,AC,CH
2, cho tam giác vuông biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 5/12 độ dài cạnh huyền là 26 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AB=6cm. BH= 3cm. Tính AH,AC,CH
2, cho tam giác vuông biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 5/12 độ dài cạnh huyền là 26 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Câu 1:
– Áp dụng hệ thức:
+ `AB^2=BH*BC`
`⇒BC=(AB^2)/(BH)=(6^2)/3=12cm`
– Áp dụng định lý `Py-ta-go` vào `ΔABC` `⊥` tại `A`:
+ `AC = \sqrt{BC^2-AB^2} = \sqrt{12^2-6^2} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}cm`
– Áp dụng hệ thức:
+ `AC^2 = CH * BC`
`⇒CH = (AC^2)/(BC) = ((6\sqrt{3})^2)/12 = 9cm`
+ `AH^2 = BH * CH = 3 * 9 = 27`
`⇒AH = 3\sqrt{3}cm`
Câu 2:
– Gọi tam giác đó là `ΔABC` `⊥` `A`
– Vẽ đường cao `AH`
– Theo bài ra, ta có:
`(AB)/(AC) = 5/12 ⇔ AB = AC(5)/(12)` (1)
– Áp dụng định lý `Py-ta-go` vào `ΔABC` `⊥` `A`, ta có:
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
`(AC(5)/(12))^2+AC^2=BC^2`
`⇔AC^2*25/144+AC^2=BC^2`
`⇔AC^2*169/144=BC^2`
Mà `BC = 26cm`
`⇔AC^2*169/144 = 26^2`
`⇔AC^2 = 576`
`⇒AC = 24cm` (3)
Thay (3) vào (1), ta được:
`AB = 24*5/12=10cm`
– Áp dụng hệ thức, ta có:
`AB^2 = BC * BH`
`⇒BH = (AB^2)/(BC) = (10^2)/26 ≈ 3,85cm`
`⇒CH = BC – BH = 26 – 3,85 = 22,15cm`
Vậy các cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là: `24cm; 10cm`
độ dài hình chiều của chúng trên cạnh huyền lần lượt là: `3,85cm; 22,15cm`