1.Cho tam giác có góc A =90 độ .AC>AB. Vẽ AH vuông góc BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên BC lấy điểm K sao cho HK = HB.
a) CM: Tam giác AHK = Tam giác DHB
b) CM: AK // BD
c) CM: AB = BD
d) Vẽ KI vuông góc AC tại I. CM: D,K,I thẳng hàng
2.Cho tam giác ABC vuông góc A Vẽ tia phân giác BD của góc ABC. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB.
a) CM: tam giác ABC = tam giác EBD
b) CM: DE vuông góc BC
c)Trên tia đối AB lấy điểm H sao cho AB = AH. CM: CH là tia phân giác của góc BCH
d)Kẻ DF vuông góc CH. CM: DA = DF
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a,
Hai tam giác AHK và DHB có:
AH=HD
góc AHK= góc BHD = 90 độ
BH=HK
Suy ra hai tam giác AHK và DHB bằng nhau (c.g.c)
b,
Từ phần a suy ra góc HBD = góc HKA
Hai góc trên ở vị trí so le trong nên AK//BD
c,
Từ phần a suy ra AK= BD
tam giác BAH= tam giác KAH nên AB=AK
Suy ra AB=BD
d,
Tứ giác ABDK có 2 đường chéo AD và BK cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên ABDK là hình bình bành
Suy ra AB//DK
mà AB vuông góc AC nên DK vuông góc AC
Suy ra D,K,I thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
bài 1
a, AH⊥BC ⇒ AD⊥BC ⇒ AD⊥BK
xét ΔAHK và ΔDHB có:
HA=HD<gt>; HK=HB<gt>; AD⊥BK
⇒ΔAHK= ΔDHB <c.g.c>
b, Từ câu a ta được ∠KAH = ∠BDH hay ∠KAD = ∠BDA, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AK//BD
c, Chứng minh tương tự câu a ta có ΔAHK= ΔDHB= ΔAHB <c.g.c>
⇒AB=DB
d, AD và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ⇒ ABDK là hình bình hành
⇒AB//DK . Mà AB⊥AC nên DK⊥AC
Ta có DK⊥AC ; KI⊥AC
⇒D,K,I thẳng hàng