1. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 , gọi M là trung điểm BC. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và AB
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC=a, SA ⊥(ABC), SA=$\frac{a√6}{2}$ . Tính số đo góc giữa SB và (ABC)
1. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 , gọi M là trung điểm BC. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và AB
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC=a, SA ⊥(ABC), SA=$\frac{a√6}{2}$ . Tính số đo góc giữa SB và (ABC)
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC vuông cân tại A có \(BC = a\) nên \(AC = AB = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\widehat {SB,\left( {ABC} \right)} = \widehat {SB,AB} = \widehat {ABS}\)
\(\begin{array}{l}
SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\\
\Rightarrow \tan ABS = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {ABS} = 60^\circ
\end{array}\)
Vậy góc giữa SB và mp(ABC) bằng \(60^\circ \)