1) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^3 + y^3 + 2xy 07/12/2021 Bởi Skylar 1) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^3 + y^3 + 2xy
A=x^3+y^3+2xy A=(x+y)(x^2-xy+y^2) A=2.(x^2+y^2+xy) A=2.(x+y)^2+xy A=2.2^2+xy A=8+xy =>gtnn là 8 Bình luận
Đáp án: Ta có `A = x^3 + y^3 + 2xy` `= (x + y)(x^2 – xy + y^2) + 2xy` `= 2(x^2 – xy + y^2) + 2xy` `= 2x^2 – 2xy + 2y^2 + 2xy` `= 2x^2 + 2y^2 ≥ (x + y)^2 = 2^2 = 4` Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = 1` Vậy GTNN của A là `4 <=> x = y = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
A=x^3+y^3+2xy
A=(x+y)(x^2-xy+y^2)
A=2.(x^2+y^2+xy)
A=2.(x+y)^2+xy
A=2.2^2+xy
A=8+xy
=>gtnn là 8
Đáp án:
Ta có
`A = x^3 + y^3 + 2xy`
`= (x + y)(x^2 – xy + y^2) + 2xy`
`= 2(x^2 – xy + y^2) + 2xy`
`= 2x^2 – 2xy + 2y^2 + 2xy`
`= 2x^2 + 2y^2 ≥ (x + y)^2 = 2^2 = 4`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = 1`
Vậy GTNN của A là `4 <=> x = y = 1`
Giải thích các bước giải: