1,Cho x,y,z thỏa mãn:
$x^{2}$+ $2y^{2}$+2xy-2x+2=0
Tính giá trị biểu thức: A= $x^{5}$+$y^{5}$
2,Tìm x,y,z thỏa mãn:
$2x^{2}$+$2y^{2}$+$z^{2}$+2xy+2xz+2yz+2x+4y+5=0
3,So sánh:
a, A=(3+1)($3^{2}$+1)($3^{4}$+1)($3^{8}$+1)($3^{16}$ +1) và B=$3^{32}$-1
b, B=6($5^{2}$+1)($5^{4}$+1)($5^{8}$+1)…($5^{1024}$+1) và N=$5^{2048}$-1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) $x² + 2y² + 2xy – 2x + 2 = 0$
$⇔ 2x² + 4y² + 4xy – 4x + 4 = 0$
$⇔ (x² + 4y² + 4xy) + (x² – 4x + 4) = 0$
$⇔ (x + 2y)² + (x – 2)² = 0 $
$ ⇒ x + 2y = x – 2 = 0 ⇒ x = 2; y = – 1$
$ ⇒ x^{5} + y^{5} = 2^5 + (-1)^{5} = 32 – 1 = 31$
2) $2x² + 2y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx + 2x + 4y + 5 = 0$
$ ⇔ (x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx) + (x² + 2x + 1) +( y² + 4y + 4) = 0$
$ ⇔ (x + y + z)² + (x + 1)² + (y + 2)² = 0$
$ ⇒ x + y + z = x + 1 = y + 2 = 0 ⇒ x = -1; y = – 2; z = 3$
3) Áp dụng HĐT $ : (a – b)(a + b) = a² – b²$
a) $ A = (3 + 1)(3² + 1)(3^{4} + 1)(3^{8} + 1)(3^{16} + 1)$
$2A = (3 – 1)(3 + 1)(3² + 1)(3^{4} + 1)(3^{8} + 1)(3^{16} + 1)$
$ = (3² – 1)(3² + 1)(3^{4} + 1)(3^{8} + 1)(3^{16} + 1)$
$ = (3^{4} – 1)(3^{4} + 1)(3^{8} + 1)(3^{16} + 1)$
$ = (3^{8} – 1)(3^{8} + 1)(3^{16} + 1)$
$ = (3^{16} – 1)(3^{16} + 1) = 3^{32} – 1 = B $
$ ⇒ A = \frac{1}{2}B < B$
b) $ B = 6(5² + 1)(5^{4} + 1)(5^{8} + 1)…(5^{1024} + 1)$
$ = (5 + 1)(5² + 1)(5^{4} + 1)(5^{8} + 1)…(5^{1024} + 1)$
$ ⇒ 4B = (5 – 1)(5 + 1)(5² + 1)(5^{4} + 1)(5^{8} + 1)…(5^{1024} + 1)$
$ = (5² – 1)(5² + 1)(5^{4} + 1)(5^{8} + 1)…(5^{1024} + 1)$
$ = (5^{4} – 1)(5^{4} + 1)(5^{8} + 1)…(5^{1024} + 1)$
$ =…………………………….$
$ = 5^{2048} – 1) = N$
$ ⇒ B = \frac{1}{4}N < N$