1/Chứng minh 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau ( với n là số tự nhiên )
2/ Cho A = 3^40 + 3^41 + 3^42 . TÌM SỐ DƯ CỦA KHI CHIA CHO 13.
3/Tìm số tự nhiên x,y sao cho :
(2x + 1).( y-5 ) = 1
4/Tìm các số tự nhiên a và b bt :
a.b = 3570 và ƯCLN(a,b) = 25
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1/
Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+2 và 5n+3 (d là số tự nhiên khác 0) ta có
(3n+2) \( \vdots \) d⇔ 5.(3n+2) \( \vdots \) d ⇔ (15n+10) \( \vdots \) d (1)
(5n+3) \( \vdots \) d⇔ 3.(5n+3) \( \vdots \) d ⇔ (15n+9) \( \vdots \) d (2)
Từ (1) và (2) ta có:
15n+10-(15n+9) \( \vdots \) d⇔ 1 \( \vdots \) d ⇒ d=1
⇒ 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
2/
A= \[{3^{40}} + {3^{41}} + {3^{42}} = {3^{40}}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) = {3^{40}}.13\]
Suy ra A chia hết cho 13 nên số dư của A khi chia cho 13 bằng 0.
3/
(2x+1).(y-5)= 1
Mà 1 = 1.1 = (-1).(-1) đồng thời x,y là các số tự nhiên nên
2x+1=y-5=1
⇒ x=0, y=6
4/ Sai đề