1/Chứng minh 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau ( với n là số tự nhiên ) 2/ Cho A = 3^40 + 3^41 + 3^42 . TÌM SỐ DƯ CỦA KHI CHIA CHO 13. 3/Tìm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1/

Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+2 và 5n+3 (d là số tự nhiên khác 0) ta có

(3n+2) \( \vdots \) d⇔ 5.(3n+2) \( \vdots \) d ⇔ (15n+10) \( \vdots \) d (1)

(5n+3) \( \vdots \) d⇔ 3.(5n+3) \( \vdots \) d ⇔ (15n+9) \( \vdots \) d (2)

Từ (1) và (2) ta có:

15n+10-(15n+9) \( \vdots \) d⇔ 1 \( \vdots \) d ⇒ d=1

⇒ 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

2/

A= \[{3^{40}} + {3^{41}} + {3^{42}} = {3^{40}}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) = {3^{40}}.13\]

Suy ra A chia hết cho 13 nên số dư của A khi chia cho 13 bằng 0.

3/

(2x+1).(y-5)= 1

Mà 1 = 1.1 = (-1).(-1) đồng thời x,y là các số tự nhiên nên

2x+1=y-5=1

⇒ x=0, y=6

4/ Sai đề