1. chứng minh: a^3 + b^3 = (a+b)^3 – 3ab(a+b)
2. tìm các số nguyên x để B có giá trị nguyên: B = x^2-2x+4/ (x-1)^2
giúp em với ạ , em cảm ơn !
1. chứng minh: a^3 + b^3 = (a+b)^3 – 3ab(a+b)
2. tìm các số nguyên x để B có giá trị nguyên: B = x^2-2x+4/ (x-1)^2
giúp em với ạ , em cảm ơn !
Đáp án:
2.$x=2$ hoặc $x=0$
Giải thích các bước giải:
$1.a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-(3a^2b+3ab^2)$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)$
$2.B=\dfrac{x^2-2x+4}{(x-1)^2}=\dfrac{(x-1)^2+3}{(x-1)^2}=1+\dfrac{3}{(x-1)^2}$
$\rightarrow B\in Z\leftrightarrow \dfrac{3}{(x-1)^2}\in Z$
$\leftrightarrow 3\quad\vdots\quad (x-1)^2$
Vì $(x-1)^2$ là số chính phương $\rightarrow (x-1)^2=1\rightarrow x-1=1$ hoặc $x-1=-1$
$\rightarrow x=2$ hoặc $x=0$