1) chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x A=sin^2x(1+cotx)+cos^2x(1-tanx) B=2cos^4x- sin^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x

0 bình luận về “1) chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x A=sin^2x(1+cotx)+cos^2x(1-tanx) B=2cos^4x- sin^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x”

1. `A=sin^2x(1+cotx)+cos^2x(1-tanx)`

   `A=sin^2 x +sin^2 x .cotx+cos^2 x `

   `\qquad – cos^2 x .tanx`

   `A=(sin^2 x + cos^2 x)+ sin^2 x . {cos x}/{sin x}`

   `\qquad – cos^2 x .{sin x}/{cosx}`

   `A=1 + sinx cos x – sin x cos x`

   `A=1` là hằng số

   Vậy $A$ không phụ thuộc $x$

   $\\$

   `B=2cos^4x- sin^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x`

   `B=(cos^4 x – sin^4 x)+(cos^4 x+sin^2 x cos ^2 x)`

   `\qquad +3sin^2 x`

   `B=(cos^2 x-sin^2 x)(cos^2 x +sin^2 x)`

   `\qquad +cos^2 x (cos^2 x + sin^2 x)+3sin^2 x`

   `B=(cos^2 x-sin^2 x).1+cos^2 x .1 +3sin^2 x`

   `B=2cos^2x+2sin^2 x`

   `B=2(cos^2 x+sin^2 x)`

   `B=2.1=2` là hằng số

   Vậy `B` không phụ thuộc $x$

   Bình luận

2. $A=\sin^2x(1+\cot x)+\cos^2x(1-\tan x)$

   $=\sin^2x+\sin^2x.\dfrac{\cos x}{\sin x}+\cos^2x-\cos^2x.\dfrac{\sin x}{\cos x}$

   $=(\sin^2x+\cos^2x)+(\sin x\cos x-\sin x\cos x)$

   $=1$

   $\to A$ không phụ thuộc vào $x$

   $B=2\cos^4x-\sin^4x+\sin^2x\cos^2x+3\sin^2x$

   $=\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x+\sin^4x+ \cos^4x-2\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+3\sin^2x$

   $=(\cos^2x+\sin^2x)^2+\cos^4x-2\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+3\sin^2x$

   $=1+3\sin^2x+\cos^4x-2\sin^4x-\cos^2x(1-\cos^2x)$

   $=1+3\sin^2x+\cos^4x-2\sin^4x+\cos^4x-\cos^2x$

   $=1-\cos^2x +3\sin^2x+2\cos^4x-2\sin^4x$

   $=\sin^2x+3\sin^2x+2(\cos^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin^2x)$

   $=4\sin^2x+2\cos2x$

   $=4.\dfrac{1-\cos2x}{2}+2\cos2x$

   $=2-2\cos2x+2\cos2x$

   $=2$

   $\to B$ không phụ thuộc vào $x$

   Bình luận