1, Chứng minh các cặp số nguyên tố cùng nhau:
a) n+5 và 2n+9
b)n+2 và 3n+7
2, Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn xz=y^2 và x^2+z^2+99=7y^2.
1, Chứng minh các cặp số nguyên tố cùng nhau:
a) n+5 và 2n+9
b)n+2 và 3n+7
2, Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn xz=y^2 và x^2+z^2+99=7y^2.
Bài 1 :
a) Gọi \(d = UCLN (n+5; 2n+9)\)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow n + 5\,\, \vdots \,\,d\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,2n + 9\,\, \vdots \,\,d.\\
\Rightarrow 2.\left( {n + 5\,} \right)\,\,\, \vdots \,\,d\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,2n + 9\,\, \vdots \,\,d\\
hay\,\,2n + 10\,\,\,\, \vdots \,\,d\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,2n + 9\,\, \vdots \,\,d\\
\Rightarrow 2n + 10 – \left( {2n + 9} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,d\\
\Rightarrow 2n + 10 – 2n – 9\,\,\, \vdots \,\,\,d\\
\Rightarrow 1\,\,\, \vdots \,\,\,d\\
\Rightarrow d = \pm 1
\end{array}$
Vậy \(n+5\) và \(2n+9\) nguyên tố cùng nhau.
b) Em làm tương tự câu a nhé.