1.Chứng minh định lí : Trong 1 tam giấc cân, 2 đường trung tuyến ứng vs hai cạnh bên thì = nhau.
2.Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác cs 2 đường trung truyến bằng nhau thì tam giác ở đó cân.
3.Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’
1.Giả sử ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta cần chứng minh BM = CN.
Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
⇒ AM = AN.
Xét ΔABM và ΔACN có:
AM = AN
AB = AC
Góc A chung
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c) ⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng).
2.Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
⇒ G là trọng tâm của tam giác
Mà BM = CN (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN.
Xét ΔGNB và ΔGMC có :
GN = GM (cmt)
GB = GC (cmt)
⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC.
Lại có AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB)
⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A.
3. Đề hỏi j vậy bạn
Đáp án:
Giải thích các bước giải: