1)chứng minh rằng : 1/3 – 2/3^2 + 3/3^3 – 4/3^4 +…+ 99/3^99 – 100/3^100 < 3/16 2) với giá trị nguyên nào của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên : a) A = 3/x-1 b) B = x-2/x+3 c) C = 2x + 1 /x-3 d) D = x^2 - 1 / x +1
1)chứng minh rằng : 1/3 – 2/3^2 + 3/3^3 – 4/3^4 +…+ 99/3^99 – 100/3^100 < 3/16 2) với giá trị nguyên nào của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên : a) A = 3/x-1 b) B = x-2/x+3 c) C = 2x + 1 /x-3 d) D = x^2 - 1 / x +1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Ta có: A=1/3 – 2/3^2+3/3^3 – 4/3^4+ … – 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 – 4/3^3+ … – 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+…-1/3^99 – 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+…-1/3^98 – 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1…
<=> 16A=3-101/3^99-100/3^100
<=> A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
2.
a) Để biểu thức nhận gtri nguyên
<=> 3 chia hết cho x-1
<=> x-1 thuộc Ư(3)={ 1, -1, 3,-3}
TH1: x-1= 1 <=> x=2 (t/m)
TH2: x-1= -1 <=> x= 0 (t/m)
TH3: x-1= 3 <=> x=4 (t/m)
TH4: x-1= -3 <=> x= -2 (t/m)
Vậy……………..