1) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y= x+$\frac{1}{2}$ luôn tiếp xúc với parabol (P): y= -$\frac{x^2}{2}$
Tìm tọa độ tiếp điểm
1) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y= x+$\frac{1}{2}$ luôn tiếp xúc với parabol (P): y= -$\frac{x^2}{2}$
Tìm tọa độ tiếp điểm
Đáp án:
Đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với (P)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
x + \frac{1}{2} = – \frac{{{x^2}}}{2}\\
\to \frac{{{x^2}}}{2} + x + \frac{1}{2} = 0\\
\to {x^2} + 2x + 1 = 0(1)\\
Có: Δ’= 1 – 1 = 0
\end{array}\)
⇒ Phương trình (1) có nghiệm kép
Vậy đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với (P)