1) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y= x+$\frac{1}{2}$ luôn tiếp xúc với parabol (P): y= -$\frac{x^2}{2}$ Tìm tọa độ tiếp điểm

Đáp án:

Đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với (P)

Giải thích các bước giải:

 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
x + \frac{1}{2} =  – \frac{{{x^2}}}{2}\\
 \to \frac{{{x^2}}}{2} + x + \frac{1}{2} = 0\\
 \to {x^2} + 2x + 1 = 0(1)\\
Có: Δ’= 1 – 1 = 0
\end{array}\)

⇒ Phương trình (1) có nghiệm kép

Vậy đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với (P)