1. Chứng minh rằng phân số $\frac{2n+5}{n+3}$ với n là số tự nhiên là phân số tối giản.
2. Tính : $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{9900}$
1. Chứng minh rằng phân số $\frac{2n+5}{n+3}$ với n là số tự nhiên là phân số tối giản.
2. Tính : $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{9900}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tham khảo !
1, `text(- Ta gọi ƯCLN(2n + 5 , n + 3) = d ( d ≥ 1)`
Ta có: \begin{cases}2n + 5 ⋮ d\\n + 3 ⋮ d\end{cases}
⇒\begin{cases}2n + 5 ⋮ d\\ 2n + 6 ⋮ d\end{cases}
`⇒ (2n + 6) – (2n +5) ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d ≤ 1`
`text(Mà d ≥ 1 ⇒ d = 1)`
`text(⇒ ĐPCM)`
`Bài 2: 1/2 + 1/6 + 1/12 + ….. + 1/9900`
`A = 1/ (1 . 2) + 1/ (2 . 3) + 1/ (3 . 4) + …… + 1/ (99 . 100)`
`A = (1/1 – 1/2) + (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/4) + ….. + (1/99 – 1/100)`
`A = 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + ….. + 1/99 – 1/100`
`A = 1/1 – 1/100`
`A = 100/100 – 1/100`
`A = 99/100`