1,Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản
2,cho phân số A=n+3/n-2 (n∈Z) (n khác 2)
tìm n để A lá phân số tối giản
1,Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản 2,cho phân số A=n+3/n-2 (n∈Z) (n khác 2) tìm n để A lá phân số tối
By Amara
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.
gọi `ƯCLN(7n+4;5n+3)` là `d`
ta có : \(\left[ \begin{array}{l}5(7n+4) \vdots d\\7(5n+3) \vdots d\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}35n+20\vdots d\\35n+21\vdots d\end{array} \right.\)
` ( 35n+20 – 35n+21 ) \vdots d `
` d inƯ(1)={±1}`
vậy ps ` (7n+4)/(5n+3)` là ps tối giản
2.
gọi `ƯCLN(7n+4;5n+3)` là `d`
ta có : \(\left[ \begin{array}{l}5(7n+4) \vdots d\\7(5n+3) \vdots d\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}35n+20\vdots d\\35n+21\vdots d\end{array} \right.\)
` ( 35n+20 – 35n+21 ) \vdots d `
` d inƯ(1)={±1}`
vậy ps ` (7n+4)/(5n+3)` với `±1` là ps tối giản
1) Gọi d là ƯCLN của 7n+4;5n+3
⇒Xét hiệu:5(7n+4)-7(5n+3) :d
⇔35n+20-35n-21 :d
⇔-1 :d
⇒d∈Ư(-1)={±1)
Vì d=±1 ⇒$\frac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản
2) Gọi d là ƯCLN của n+3;n-2
⇒Xét hiệu:(n+3)-(n-2) :d
⇔n+3-n-2:d
⇔1:d
⇒d∈Ư(1)=(±1)
Vì d=±1⇒A=$\frac{n+3}{n-2}$ là phân số tối giản