1) chứng tỏ
a) ab+ba chia hết cho 11
b) ab-ba chia hết cho 9
2) chứng tỏ
a) nếu ( ab+ cd ) chia hết cho 99 thì abcd chia hết cho 99
b) nếu ( abc + def ) chia hết cho 37 thì abcdef chia hết cho 37
3) chứng tỏ
a) A = 1+ 3 + 3mũ 2 + …… + 3 mũ 1998 + 3 mũ 1999 + 3 mũ 2000 chia hết cho 13
b) B = 1 + 4 + 4 mũ 2 + …… + 4 mũ 2010 + 2 mũ 2011 + 2 mũ 2012 chia hết cho 21
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1, a, ab+ba=a.10+b+b.10+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11
b, ab-ba=10a+b-(10b+a)=10a-a+b-10b=9a=9b=9(a+b) chia hết cho 9
2,
a, abcd=ab.100+cd=ab.99+(ab+cd)
Vì ab.99 chia hết cho 99; ab+cd chia hết cho 99 nên ab.99+ab+cd chia hết cho 99 hay abcd chia hết cho 99.
b, abcdef=abc.1000+def=abc.999+abc+def
=abc.27.37+(abc+def) chia hết cho 37 vì abc.27.37 chia hết cho 37 và abc +def chia hết cho 37