1)CMR: $\frac{1}{√1}$ +$\frac{1}{√2}$ +$\frac{1}{√3}$ +……+$\frac{1}{√100}$>10 2) CMR: √1+ √ 2 là số vô tỉ

`1)` Ta có `:` `1/sqrt1;1/sqrt2;1/sqrt3;…;1/sqrt99>1/sqrt100`

`=>` `1/sqrt1+1/sqrt2+1/sqrt3+…+1/sqrt99+1/sqrt100>100. 1/sqrt100=100/10=10`

`=>` `đpcm`

`2)` Ta có `:`

`sqrt1+sqrt2=1+sqrt2`

Mặt khác `:` Chứng minh `sqrt2` là số vô tỉ.

Giả sử `sqrt2` là số hữu tỉ `=>` `sqrt2=m/n(1)` `;` `m/n` tối giản.

Từ đó suy ra `:` `2n^2=m^2` `(2)`

Suy ra `m^2\vdots2` `=>` `m\vdots2` `=>` `m=2k(k\inNN)`

Nên `(2)` thành `n^2=2k^2`

Từ đó ta suy ra được `n\vdots2` `=>` `n=2l(l\inNN)`

Từ trên suy ra `:`

`sqrt2=m/n=(2k)/(2l)=(k)/(l)=>m/n` không tối giản trái giả thiết.

`=>` `sqrt2` là số vô tỉ.

Vào lại bài toán ta có `:`

`sqrt1+sqrt2=1+sqrt2` là số vô tỉ vì căn `2` là số vô tỉ và `1` là số nguyên.

`=>` `đpcm`