1)CMR: $\frac{1}{√1}$ +$\frac{1}{√2}$ +$\frac{1}{√3}$ +……+$\frac{1}{√100}$>10 2) CMR: √1+ √ 2 là số vô tỉ 05/07/2021 Bởi Lydia 1)CMR: $\frac{1}{√1}$ +$\frac{1}{√2}$ +$\frac{1}{√3}$ +……+$\frac{1}{√100}$>10 2) CMR: √1+ √ 2 là số vô tỉ
`1)` Ta có `:` `1/sqrt1;1/sqrt2;1/sqrt3;…;1/sqrt99>1/sqrt100` `=>` `1/sqrt1+1/sqrt2+1/sqrt3+…+1/sqrt99+1/sqrt100>100. 1/sqrt100=100/10=10` `=>` `đpcm` `2)` Ta có `:` `sqrt1+sqrt2=1+sqrt2` Mặt khác `:` Chứng minh `sqrt2` là số vô tỉ. Giả sử `sqrt2` là số hữu tỉ `=>` `sqrt2=m/n(1)` `;` `m/n` tối giản. Từ đó suy ra `:` `2n^2=m^2` `(2)` Suy ra `m^2\vdots2` `=>` `m\vdots2` `=>` `m=2k(k\inNN)` Nên `(2)` thành `n^2=2k^2` Từ đó ta suy ra được `n\vdots2` `=>` `n=2l(l\inNN)` Từ trên suy ra `:` `sqrt2=m/n=(2k)/(2l)=(k)/(l)=>m/n` không tối giản trái giả thiết. `=>` `sqrt2` là số vô tỉ. Vào lại bài toán ta có `:` `sqrt1+sqrt2=1+sqrt2` là số vô tỉ vì căn `2` là số vô tỉ và `1` là số nguyên. `=>` `đpcm` Bình luận
`1)` Ta có `:` `1/sqrt1;1/sqrt2;1/sqrt3;…;1/sqrt99>1/sqrt100`
`=>` `1/sqrt1+1/sqrt2+1/sqrt3+…+1/sqrt99+1/sqrt100>100. 1/sqrt100=100/10=10`
`=>` `đpcm`
`2)` Ta có `:`
`sqrt1+sqrt2=1+sqrt2`
Mặt khác `:` Chứng minh `sqrt2` là số vô tỉ.
Giả sử `sqrt2` là số hữu tỉ `=>` `sqrt2=m/n(1)` `;` `m/n` tối giản.
Từ đó suy ra `:` `2n^2=m^2` `(2)`
Suy ra `m^2\vdots2` `=>` `m\vdots2` `=>` `m=2k(k\inNN)`
Nên `(2)` thành `n^2=2k^2`
Từ đó ta suy ra được `n\vdots2` `=>` `n=2l(l\inNN)`
Từ trên suy ra `:`
`sqrt2=m/n=(2k)/(2l)=(k)/(l)=>m/n` không tối giản trái giả thiết.
`=>` `sqrt2` là số vô tỉ.
Vào lại bài toán ta có `:`
`sqrt1+sqrt2=1+sqrt2` là số vô tỉ vì căn `2` là số vô tỉ và `1` là số nguyên.
`=>` `đpcm`