1,cmr:(x+y) ³ =x(x-3y) ²+y(y-3x) ² 2,tính GTLN của BT:x-x ² 11/08/2021 Bởi Josie 1,cmr:(x+y) ³ =x(x-3y) ²+y(y-3x) ² 2,tính GTLN của BT:x-x ²
Đáp án: Giải thích các bước giải: 1,cmr:(x+y) ³ =x(x-3y) ²+y(y-3x) ² Ta xét vế phải: `=x(x−3y)^2+y(y−3x)^2 ` `=x(x^2−6xy+9y^2)+y(y^2−6xy+9x^2)` `=x^3−6x^2y+9y^2x+y^3−6xy^2+9x^2y` `=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3` `=(x+y)^3=VT` (Đpcm) 2,tính GTLN của BT:x-x ² Ta có: \(x-x^2=-x^2+x\) \(=-x^2+x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\) \(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\) \(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\) Vì: \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\) \(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\) Dấu = xảy ra khi : \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\) Vậy `Max =1/4` tại `x=1/2` Bình luận
1,cmr:(x+y) ³ =x(x-3y) ²+y(y-3x) ²=x(x-3y)^2+y(y-3x)^2=x(x-3y)(x-3y)+y(y-3x)(y-3x)=x(x^2-3xy+3xy-9y²)+y(y²-3xy+3xy-9x²)=x(x²-9y²)+y(y²-9x²)=x³-9y²+y³-9x²=(x+y)³2. b. Ta có: B = x – x2 = 1/4 – x2 + x – 1/4 = 1/4 – (x2 – 2.x. 1/2 + 1/4 ) = 1/4 – (x – 1/2 )2 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1,cmr:(x+y) ³ =x(x-3y) ²+y(y-3x) ²
Ta xét vế phải:
`=x(x−3y)^2+y(y−3x)^2 `
`=x(x^2−6xy+9y^2)+y(y^2−6xy+9x^2)`
`=x^3−6x^2y+9y^2x+y^3−6xy^2+9x^2y`
`=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3`
`=(x+y)^3=VT` (Đpcm)
2,tính GTLN của BT:x-x ²
Ta có: \(x-x^2=-x^2+x\)
\(=-x^2+x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Vì: \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu = xảy ra khi :
\(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy `Max =1/4` tại `x=1/2`
1,cmr:(x+y) ³ =x(x-3y) ²+y(y-3x) ²
=x(x-3y)^2+y(y-3x)^2
=x(x-3y)(x-3y)+y(y-3x)(y-3x)
=x(x^2-3xy+3xy-9y²)+y(y²-3xy+3xy-9x²)
=x(x²-9y²)+y(y²-9x²)
=x³-9y²+y³-9x²
=(x+y)³
2.
b. Ta có: B = x – x2
= 1/4 – x2 + x – 1/4
= 1/4 – (x2 – 2.x. 1/2 + 1/4 )
= 1/4 – (x – 1/2 )2