1. Có hai hộp đựng bi. Hộp 1 có 4 bi đỏ, 5 bi xanh. Hộp 2 có 8 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 ra 2 viên, hộp 2 ra 1 viên. Tính xác suất để 3 viên được chọn có 2 bi đỏ và 1 bi xanh
2. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin(3x-5pi/12)= căn3/2 là?
Đáp án:
1) $P = \dfrac{3}{7}$
2) $x = -\dfrac{11}{36}$
Giải thích các bước giải:
1) Số cách chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 ra 2 viên bi và từ hộp 2 ra 1 viên bi:
$n(\Omega) = C_9^2.C_{14}^1 = 504$
Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được 2 bi đỏ và 1 bi xanh”
Số trường hợp thuận lợi cho $A$:
+) Hộp 1 được 2 bi đỏ, hộp 2 được 1 bi xanh: $C_4^2.C_6^1 = 36$
+) Hộp 1 được 1 bi đỏ, 1 bi xanh, hộp 2 được 1 bi đỏ: $C_4^1.C_5^1.C_8^1 =160$
$\to n(A) = 36 + 180 = 216$
Xác suất cần tim:
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{216}{504} = \dfrac{3}{7}$
2) $\sin\left(3x – \dfrac{5\pi}{12}\right) = \dfrac{\sqrt3}{2}$
$\Leftrightarrow \sin\left(3x – \dfrac{5\pi}{12}\right) =\sin\dfrac{\pi}{3}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3x – \dfrac{5\pi}{12} = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\\3x – \dfrac{5\pi}{12} = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3x=\dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\\3x = \dfrac{13\pi}{12} + k2\pi\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{2\pi}{3}\\x = \dfrac{13\pi}{36} + k\dfrac{2\pi}{3}\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Với $k = -1$ ta được:
$\left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{5\pi}{12}\\x = -\dfrac{11\pi}{36}\end{array}\right.$
$\to x = -\dfrac{11}{36}$ là nghiệm âm lớn nhất của phương trình