1 cô mang ra chợ 2 giỏ trứng,bất ngờ có một cậu nhóc xô vào cô làm trứng rơi và bị vỡ chú bé xin lỗi và hỏi tất cả bao nhiêu tiền để đền.Cô trả lời: Cô không đếm nhưng khi xếp vào 2,3,4,5,6 quả 1 thì đều thừa 1 quả,nhưng khi xếp 7 quả 1 thì không dư quả nào.hỏi tất cả có bao nhiêu quả trứng
Giải thích các bước giải:
$\text{Gọi số trứng là a (a thuộc Z).}$
$\text{Theo đề bài ta có :}$
$\text{a – 1 chia hết cho 2;3;4;5;6 và a chia hết cho 7}$
$\text{Vì a – 1 chia hết cho 2;3;4;5;6}$
$\text{⇒ a – 1 thuộc BC(2;3;4;5;6).}$
$\text{Ta có :}$
$\text{2 = 2}$
$\text{3 = 3}$
$\text{4 = 2²}$
$\text{5 = 5}$
$\text{6 = 2.3}$
BCNN (2;3;4;5;6) = 2².3.5 = 60
$\text{BC (2;3;4;5;6) = B (60) = {0;60;120;180;240;300;360;420;480;560;…} .}$
$\text{⇒ a = 0;61;121;181;241;301;361;421;481;561;…
$\text{Vì a chia hết cho 7}$
$\text{⇒ a = {301,721,…….} .}$
$\text{Vậy số quả trứng thuộc tập hợp {301,721,…….} .}$
các anh cj thấy sai ở đâu thì nói e nhé , đừng xóa bài e ToT
Bài a chuyên gia làm thế nào e ko bt nhưng e thấy đề chỉ hỏi có tất cả bao nhiêu quả thôi mà
Gọi số trứng là $x$. Khi đó, do khi xếp vào 2,3,4,5,6 quả 1 thì đều thừa 1 quả nên $x$ chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1.
Vậy $x – 1$ chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6.
Vậy $x-1 \in BC(2, 3, 4, 5, 6)$ hay $x-1$ là một bội của $BCNN(2, 3, 4, 5, 6)$.
Ta có
$2 = 2, 3 = 3, 4 = 2^2, 5 = 5, 6 = 2.3$
Vậy
$BCNN(2, 3, 4, 5, 6 = 2^2 . 3 . 5 = 60$
Vậy $x -1$ là một bội của $60$
Vậy
$x -1 \in \{60, 120, 180, 240, 300,…\}$
Suy ra
$x \in \{61, 121, 181, 241, 301,…\}$
Do khi xếp 7 quả 1 thì không dư quả nào nên $x $ chia hết cho 7.
Thay vào ta thấy $x = 301, 721,…$ đều thỏa mãn. Tức là các số $x$ có dạng
$x = 60(5 + 7k) + 1 = 420k + 301$ với $k$ là số tự nhiên nào đó.
Vậy số trứng của cô thuộc tập hợp
$A = \{420k + 301| k \in \mathbb{N}\} = \{301, 721, 1141, 1561,\dots\}$.