1 cộng sinx cộng cosx cộng sin2x cộng cos2x bằng 0 21/09/2021 Bởi Gabriella 1 cộng sinx cộng cosx cộng sin2x cộng cos2x bằng 0
Đáp án: Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} 1 + \sin x + \cos x + \sin 2x + \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 1 + \sin x + \cos x + 2\sin x.\cos x + 2{\cos ^2}x – 1 = 0\\ \Leftrightarrow (2{\cos ^2}x + \cos x) + (\sin x + 2\sin x.\cos x) = 0\\ \Leftrightarrow \cos x(2\cos x + 1) + \sin x(2\cos x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow (\cos x + \sin x)(2\cos x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x + \sin x = 0\\ 2\cos x + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin (x + \frac{\pi }{4}) = 0\\ \cos x = \frac{{ – 1}}{2} \end{array} \right. = > \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ – \pi }}{4} + k\pi \\ x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \end{array}\] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
1 + \sin x + \cos x + \sin 2x + \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow 1 + \sin x + \cos x + 2\sin x.\cos x + 2{\cos ^2}x – 1 = 0\\
\Leftrightarrow (2{\cos ^2}x + \cos x) + (\sin x + 2\sin x.\cos x) = 0\\
\Leftrightarrow \cos x(2\cos x + 1) + \sin x(2\cos x + 1) = 0\\
\Leftrightarrow (\cos x + \sin x)(2\cos x + 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x + \sin x = 0\\
2\cos x + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin (x + \frac{\pi }{4}) = 0\\
\cos x = \frac{{ – 1}}{2}
\end{array} \right. = > \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ – \pi }}{4} + k\pi \\
x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\]