1 danh sách có 10 học sinh, 10 lớp học đều được đánh số 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh và sắp xếp và 3 lớp học bất kì (1 lớp 1 học sinh). Xác suất để h/s có thứ tự lẻ thì vào lớp đánh số lẻ, h/s có thứ tự chẵn thì vào lớp đánh số chẵn.
1 danh sách có 10 học sinh, 10 lớp học đều được đánh số 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh và sắp xếp và 3 lớp học bất kì (1 lớp 1 học sinh). Xác suất để h/s có thứ tự lẻ thì vào lớp đánh số lẻ, h/s có thứ tự chẵn thì vào lớp đánh số chẵn.
Đáp án:
\(\dfrac{7}{54}\)
Giải thích các bước giải:
+) Chọn 3 học sinh từ 10 học sinh sắp xếp vào 3 phòng bất kì từ 10 phòng:
\(n(\omega)=C_{10}^{3}.10.9.8\)
+) Chọn 3 học sinh từ 5 học sinh có số thứ tự chẵn sắp xếp vào 3 phòng chẵn từ 5 phòng chẵn : \(C_{5}^{3}.5.4.3\)
+) Chọn 3 học sinh từ 5 học sinh có số thứ tự lẻ sắp xếp vào 3 phòng lẻ từ 5 phòng lẻ: \(C_{5}^{3}.5.4.3\)
+) Chọn 1 học sinh số thứ tự lẻ và 2 học sinh số thứ tự chẵn:
\(C_{5}^{1}.5.C_{5}^{2}.5.4\)
+) Chọn 2 học sinh có số thứ tự lẻ và 1 học sinh chẵn:
\(C_{5}^{2}.5.4. C_{5}^{1}.5\)
\(n(A)=C_{5}^{3}.5.4.3.2+ C_{5}^{2}.5.4 .C_{5}^{1}.5.2\)
\(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\omega)}=\frac{C_{5}^{3}.5.4.3.2+ C_{5}^{2}.5.4 .C_{5}^{1}.5.2}{C_{10}^{3}.10.9.8}=\frac{7}{54}\)