1) xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) f(x)=x/x^3+x
b)f(x)=x^4/x^2+3
c) f(x)=căn x-2 + căn x+2
d) f(x)= căn 1+x + căn 1-x
e) f(x)=|-x+5|-|x+5|
1) xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) f(x)=x/x^3+x b)f(x)=x^4/x^2+3 c) f(x)=căn x-2 + căn x+2 d) f(x)= căn 1+x + căn 1-x e) f(x)=|-x+5|-|x+5|
By Katherine
a,
$D=\mathbb{R}$ \ $\{0\}$
$f(-x)=\dfrac{-x}{(-x)^3-x}=\dfrac{-x}{-(x^3+x)}=\dfrac{x}{x^3+x}=f(x)$
$\to f(x)$ chẵn
b,
$D=\mathbb{R}$
$f(-x)=\dfrac{(-x)^4}{(-x)^2+3}=\dfrac{x^4}{x^2+3}=f(x)$
$\to f(x)$ chẵn
c,
ĐK: $x-2\ge 0; x+2\ge 0\Rightarrow x\ge 0$
$D=[2;+\infty)$ (không đối xứng)
$\to f(x)$ không chẵn không lẻ.
d,
$
ĐK: $1+x\ge 0; 1-x\ge 0\Leftrightarrow -1\le x\le 1$
$\Rightarrow D=[-1;1]$
$f(-x)=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=f(x)$
$\to f(x)$ chẵn
e,
$D=\mathbb{R}$
$f(x)=|x-5|-|x+5|$
$f(-x)=|-x-5|-|-x+5|=|x+5|-|x-5|=-f(x)$
$\to f(x)$ lẻ
Đáp án:
e. Hàm số lẻ
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.f\left( { – x} \right) = \dfrac{{ – x}}{{{{\left( { – x} \right)}^3} – x}} = – \dfrac{x}{{{x^3} + x}} = – f\left( x \right)\\
\to lẻ\\
b.f\left( { – x} \right) = \dfrac{{{{\left( { – x} \right)}^4}}}{{{{\left( { – x} \right)}^2} + 3}} = \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2} + 3}} = f\left( x \right)\\
\to chẵn\\
c.f\left( { – x} \right) = \sqrt { – x – 2} + \sqrt { – x + 2} \ne \pm f\left( x \right)
\end{array}\)
⇒ Hàm số không chẵn không lẻ
\(\begin{array}{l}
d.f\left( { – x} \right) = \sqrt {1 – x} + \sqrt {1 + x} = f\left( x \right)\\
\to chẵn\\
e.f\left( { – x} \right) = \left| {x + 5} \right| – \left| { – x + 5} \right| = – \left( {\left| { – x + 5} \right| – \left| {x + 5} \right|} \right)\\
= – f\left( x \right)\\
\to lẻ
\end{array}\)