1) xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) f(x)=x/x^3+x b)f(x)=x^4/x^2+3 c) f(x)=căn x-2 + căn x+2 d) f(x)= căn 1+x + căn 1-x e) f(x)=|-x+5|-|x+5|

0 bình luận về “1) xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) f(x)=x/x^3+x b)f(x)=x^4/x^2+3 c) f(x)=căn x-2 + căn x+2 d) f(x)= căn 1+x + căn 1-x e) f(x)=|-x+5|-|x+5|”

1. a,

   $D=\mathbb{R}$ \ $\{0\}$

   $f(-x)=\dfrac{-x}{(-x)^3-x}=\dfrac{-x}{-(x^3+x)}=\dfrac{x}{x^3+x}=f(x)$

   $\to f(x)$ chẵn

   b,

   $D=\mathbb{R}$

   $f(-x)=\dfrac{(-x)^4}{(-x)^2+3}=\dfrac{x^4}{x^2+3}=f(x)$

   $\to f(x)$ chẵn

   c, 

   ĐK: $x-2\ge 0; x+2\ge 0\Rightarrow x\ge 0$

   $D=[2;+\infty)$ (không đối xứng)

   $\to f(x)$ không chẵn không lẻ.

   d,

   $

   ĐK: $1+x\ge 0; 1-x\ge 0\Leftrightarrow -1\le x\le 1$

   $\Rightarrow D=[-1;1]$

   $f(-x)=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=f(x)$

   $\to f(x)$ chẵn 

   e,

   $D=\mathbb{R}$

   $f(x)=|x-5|-|x+5|$

   $f(-x)=|-x-5|-|-x+5|=|x+5|-|x-5|=-f(x)$

   $\to f(x)$ lẻ

   Bình luận

2. Đáp án:

    e. Hàm số lẻ

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.f\left( { – x} \right) = \dfrac{{ – x}}{{{{\left( { – x} \right)}^3} – x}} =  – \dfrac{x}{{{x^3} + x}} =  – f\left( x \right)\\
    \to lẻ\\
   b.f\left( { – x} \right) = \dfrac{{{{\left( { – x} \right)}^4}}}{{{{\left( { – x} \right)}^2} + 3}} = \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2} + 3}} = f\left( x \right)\\
    \to chẵn\\
   c.f\left( { – x} \right) = \sqrt { – x – 2}  + \sqrt { – x + 2}  \ne  \pm f\left( x \right)
   \end{array}\)

   ⇒ Hàm số không chẵn không lẻ

   \(\begin{array}{l}
   d.f\left( { – x} \right) = \sqrt {1 – x}  + \sqrt {1 + x}  = f\left( x \right)\\
    \to chẵn\\
   e.f\left( { – x} \right) = \left| {x + 5} \right| – \left| { – x + 5} \right| =  – \left( {\left| { – x + 5} \right| – \left| {x + 5} \right|} \right)\\
    =  – f\left( x \right)\\
    \to lẻ
   \end{array}\)

   Bình luận