1.giải phương trình:
a,x ²-5x ²+4=0
b,(x ²+5x) ²-2(x ²+5x)=24
c,(x ²-x) ²-2=x ²-x
d,x(x+1)(x-1)(x+2)=24
2.giải và biện luận phương trình:
a,mx-x-m+2=0
b,m ²x+3mx-m ²+9=0
c,m ²x-m ²-4=4m(x-1)
1.giải phương trình:
a,x ²-5x ²+4=0
b,(x ²+5x) ²-2(x ²+5x)=24
c,(x ²-x) ²-2=x ²-x
d,x(x+1)(x-1)(x+2)=24
2.giải và biện luận phương trình:
a,mx-x-m+2=0
b,m ²x+3mx-m ²+9=0
c,m ²x-m ²-4=4m(x-1)
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)a){x^2} – 5{x^2} + 4 = 0\\
\Rightarrow 4{x^2} = 4\\
\Rightarrow {x^2} = 1\\
\Rightarrow x = 1;x = – 1\\
\text{Vậy}\,x = 1;x = – 1\\
b){\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} – 2\left( {{x^2} + 5x} \right) = 24\\
Đặt:{x^2} + 5x = a\\
\Rightarrow {a^2} – 2a = 24\\
\Rightarrow {a^2} – 2a – 24 = 0\\
\Rightarrow {a^2} – 6a + 4a – 24 = 0\\
\Rightarrow \left( {a – 6} \right)\left( {a + 4} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a – 6 = 0\\
a + 4 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 5x – 6 = 0\\
{x^2} + 5x + 4 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {x – 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\\
\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = – 6\\
x = – 1\\
x = – 4
\end{array} \right.\\
\text{Vậy}\,x \in \left\{ { – 6; – 4; – 1;1} \right\}\\
c){\left( {{x^2} – x} \right)^2} – 2 = {x^2} – x\\
Đặt:{x^2} – x = a\\
\Rightarrow {a^2} – 2 = a\\
\Rightarrow {a^2} – a – 2 = 0\\
\Rightarrow \left( {a – 2} \right)\left( {a + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a – 2 = 0\\
a + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – x – 2 = 0\\
{x^2} – x + 1 = 0\left( {vn} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = – 1
\end{array} \right.\\
\text{Vậy}\,x = – 1;x = 2\\
d)x\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 24\\
\Rightarrow \left( {{x^2} + x} \right).\left( {{x^2} + x – 2} \right) = 24\\
Đặt:{x^2} + x = a\\
\Rightarrow a\left( {a – 2} \right) = 24\\
\Rightarrow {a^2} – 2a – 24 = 0\\
\Rightarrow \left( {a – 6} \right)\left( {a + 4} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + x – 6 = 0\\
{x^2} + x + 4 = 0\left( {vn} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = – 3
\end{array} \right.\\
\text{Vậy}\,x = – 3;x = 2\\
2)a)m.x – x – m + 2 = 0\\
\Rightarrow \left( {m – 1} \right).x = m – 2\\
+ Khi:m = 1 \Rightarrow \text{phương trình vô nghiệm}\\
+ Khi:m \ne 1 \Rightarrow x = \dfrac{{m – 2}}{{m – 1}}\\
b){m^2}x + 3mx – {m^2} + 9 = 0\\
\Rightarrow \left( {{m^2} + 3m} \right).x = {m^2} – 9\\
\Rightarrow m\left( {m + 3} \right).x = \left( {m + 3} \right)\left( {m – 3} \right)\\
+ Khi:m = 0 \Rightarrow \text{phương trình vô nghiệm}\\
+ Khi:m = – 3 \Rightarrow \text{phương trình nghiệm đúng với mọi x}\\
+ Khi:m \ne 0;m \ne – 3\\
\Rightarrow x = \dfrac{{m – 3}}{m}\\
c){m^2}x – {m^2} – 4 = 4m\left( {x – 1} \right)\\
\Rightarrow {m^2}x – 4mx = {m^2} + 4 – 4m\\
\Rightarrow \left( {{m^2} – 4m} \right).x = {\left( {m – 2} \right)^2}\\
+ Khi:m = 0;m = 4 \Rightarrow \text{phương trình vô nghiệm}\\
+ Khi:m \ne 0;m \ne 4 \Rightarrow x = \dfrac{{{{\left( {m – 2} \right)}^2}}}{{{m^2} – 4m}}
\end{array}$