`1 HCN` có chu vi là `320m`. Nếu tăng chiều dài thêm `10m` và tăng chiều rộng thêm `20m` thì `S_{HCN}` tăng thêm $2700m^{2}$. Tìm các kích thước của HCN ban đầu
`1 HCN` có chu vi là `320m`. Nếu tăng chiều dài thêm `10m` và tăng chiều rộng thêm `20m` thì `S_{HCN}` tăng thêm $2700m^{2}$. Tìm các kích thước của
By Maria
Đáp án:
Chiều dài:`90m`
Chiều rộng:`70m`
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
`320:2=160(m)`
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là:`x(m)(x>80)`
`=>` Chiều rộng của hình chữ nhật là:`160-x(m)`
`=>` Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:`x(160-x)(m^2)`
Nếu tăng chiều dài thêm `10m`
`=>` Chiều dài mới là:`x+10(m)`
Nếu tăng chiều rộng thêm `20m`
`=>` Chiều rộng mới là:`160-x+20=180-x`
`=>` Diện tích mới của hình chữ nhật là:`(x+10)(180-x)(m^2)`
Vì sau khi tăng chiều dài thêm `10m` và tăng chiều rộng thêm `20m` thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm `2700m^2`
Nên ta có phương trình:
`x(160-x)+2700=(x+10)(180-x)`
`<=>160x-x^2+2700=180x-x^2+1800-10x`
`<=>160x-x^2+2700=170x-x^2+1800`
`<=>160x-x^2-170x+x^2=1800-2700`
`<=>-10x=-900`
`<=>x=90`
Ta có:`x=90` thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là:`90m`
Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là:`160-90=70m`
Gọi chiều dài là x (m, x>0)
Tổng 2 cạnh hình chữ nhật là \(\dfrac{320}{2}=160\) (cm)
\(→\) Chiều rộng hình chữ nhật là \(160-x\) (cm)
Nếu tăng chiều dài 10m, chiều rộng 20m thì diện tích tăng thêm 2700m²
\(→\) Ta có pt: \((x+10)(160-x+20)=x(160-x)+2700\)
\(↔(x+10)(180-x)=160x-x^2+2700\)
\(↔170x-x^2+1800=160x-x^2+2700\)
\(↔10x=900\)
\(↔x=90\) (TM)
\(→\) Chiều rộng hình chữ nhật là \(70\) (m)
Vậy kích thước ban đầu có chiều dài là 90m, chiều rộng là 70m