1.Không tính giá trị cho biết mỗi biểu thức sau có chia hết cho các số 2 ; 3 ; 5 ;9 không ? Vì sao ?
a) 5.6.7.8.9 – 2021
b) 324 + 1980 – 1107
c) 5 mũ 20 – 5 mũ 19 + 5 mũ 18
1.Không tính giá trị cho biết mỗi biểu thức sau có chia hết cho các số 2 ; 3 ; 5 ;9 không ? Vì sao ?
a) 5.6.7.8.9 – 2021
b) 324 + 1980 – 1107
c) 5 mũ 20 – 5 mũ 19 + 5 mũ 18
Giải:
a) 5 x 6 x 7 x 8 x 9 – 2021 không chia hết cho 2 và 5 vì 5 x 6 x 7 x 8 x 9 có chữ số tận cùng là 0 nên
……0 – 2021 = ………9 mà số có tận cùng là 9 không chia hết cho 2 và 5 nên biểu thức trên không chia hết cho 2 và 5
5 x 6 x 7 x 8 x 9 – 2021 không chia hết cho 3 và 9 vì 5 x 6 x 7 x 8 x 9 chia hết cho 3 và 9 ( vì có thừa số 9 ) nhưng 2021 không chia hết cho 3 và 9 nên 5 x 6 x 7 x 8 x 9 – 2021 không chia hết cho 3 và 9
Vậy 5 x 6 x 7 x 8 x 9 – 2021 không chia hết cho 2, 5, 3, 9.
b) 324 + 1980 – 1107 không chia hết cho 2 và 5 vì số có chữ số tận cùng là 7 mà số có tận cùng là 7 thì không chia hết cho 2 và 5 nên biểu thức trên không chia hết cho 2 và 5
324 + 1980 – 1107 chia hết cho 3 và 9 vì tất cả các số hạng đều có tổng chia hết cho 3 và 9 nên nên biểu thức trên chia hết cho 3 và 9
c) $5^{20}$ – $5^{19}$ + $5^{18}$ chia hết cho 5 vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5
$5^{20}$ – $5^{19}$ + $5^{18}$ không chia hết cho 2 vì 5 có số mũ là bao nhiêu thì đều có tận cùng là 5 mà số có tận cùng là 5 thì không chia 2 nên $5^{20}$ – $5^{19}$ + $5^{18}$ không chia
hết cho 2
$5^{20}$ – $5^{19}$ + $5^{18}$ = $5^{18}$ (5² – 5 + 1 )= $5^{18}$ x 3 x 7 không chia hết cho 9; vì tích trên có thừa số 3 nên biểu thức chia hết cho 3
a) Ta có:5.6.7.8.9≡0(mod 5)
2021≡1(mod 5)
⇒5.6.7.8.9 – 2021≡1(mod 5) không chia hết cho 5
5.6.7.8.9≡0(mod 2)
2021≡1(mod 2)
⇒5.6.7.8.9 – 2021≡1(mod 2) không chia hết cho 2
5.6.7.8.9≡0(mod 3)
2021≡2(mod 3)
⇒5.6.7.8.9 – 2021≡1(mod 3) không chia hết cho 3
5.6.7.8.9≡0(mod 9)
2021≡5(mod 9)
⇒5.6.7.8.9 – 2021≡4(mod 9) không chia hết cho 9
b)Ta có: 324≡0(mod 2)
1980≡0(mod 2)
1107≡1(mod 2)
⇒324 + 1980 – 1107≡1(mod 2) không chia hết cho 2
324≡0(mod 3)
1980≡0(mod 3)
1107≡0(mod 3)
⇒324 + 1980 – 1107≡0(mod 3) chia hết cho 3
324≡4(mod 5)
1980≡0(mod 5)
1107≡2(mod 5)
⇒324 + 1980 – 1107≡1(mod 5) không chia hết cho 5
324≡0(mod 9)
1980≡0(mod 9)
1107≡0(mod 9)
⇒324 + 1980 – 1107≡0(mod 9) chia hết cho 9
c) Ta có:
5^20-5^19-5^18=5^18(5^2-5+1)
=5^18.21 chia hết cho 5, không chia hết cho 2, không chia hết cho 9, chia hết cho 3