1 khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 38m nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích tăng thêm 6 mét vuông .tính diện tích khu vườn lúc đầu
1 khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 38m nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích tăng thêm 6 mét vuông .tính diện tích khu vườn lúc đầu
Đáp án:
\(84\left( {{m^2}} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn lần lượt là a và b (a>b>0) (m)
Do khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 38m
\( \to 2\left( {a + b} \right) = 38\left( 1 \right)\)
Diện tích của khu vườn ban đầu là ab (m²)
Do tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích tăng thêm 6 mét vuông
\(\begin{array}{l}
\to \left( {a + 3} \right)\left( {b – 1} \right) = ab + 6\\
\to ab – a + 3b – 3 = ab + 6\\
\to – a + 3b = 9\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
– a + 3b = 9\\
2\left( {a + b} \right) = 38
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
– a + 3b = 9\\
a + b = 19
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
4b = 28\\
a + b = 19
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = 7\\
a = 12
\end{array} \right.\\
\to S = 12.7 = 84\left( {{m^2}} \right)
\end{array}\)
Đáp án:
`12.7=84m^2`
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi khu vườn là: `38:2=19(m)`
Gọi chiều dài , chiều rộng của khu vườn là `x,y(m)(0<y<x<19)`
`=>x+y=19(1)`
Diện tích ban đầu của khu vườn là:` xy(m^2)`
Nếu tăng chiều dài `3m` và giảm chiều rộng `1m` thì diện tích tăng thêm `6m^2`
`=>(x+3)(y-1)=xy+6`
`<=>xy-x+3y-3=xy+6`
`<=>-x+3y=9(2)`
Từ `(1)(2)`,ta có hpt: $\begin{cases}x+y=19\\-x+3y=9\end{cases}$
$⇔\begin{cases}4y=28\\x+y=19\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=7(t/m)\\x=12(t/m)\end{cases}$
Vậy diện tích khu vườn ban đầu là: `12.7=84m^2`