1.M= $\frac{x-7}{√x+2}$ với x>0, x $\neq$ 9. Tìm x ∈ Z để M ∈ Z
2. A= $\frac{3√x}{√x-3}$ với x>0, x $\neq$ 9. Tìm các giá trị nguyên x để A chia hết cho 3
1.M= $\frac{x-7}{√x+2}$ với x>0, x $\neq$ 9. Tìm x ∈ Z để M ∈ Z
2. A= $\frac{3√x}{√x-3}$ với x>0, x $\neq$ 9. Tìm các giá trị nguyên x để A chia hết cho 3
Đáp án:
1) x=1
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1)M = \dfrac{{x – 4 – 3}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right) – 3}}{{\sqrt x + 2}}\\
= \sqrt x – 2 – \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}}\\
M \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} \in Z\\
\Leftrightarrow \sqrt x + 2 \in U\left( 3 \right)\\
Mà:\sqrt x + 2 \ge 2\forall x \ge 0\\
\to \sqrt x + 2 = 3\\
\to \sqrt x = 1\\
\to x = 1\\
2)A = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}}\\
A \vdots 3\\
\Leftrightarrow \sqrt x – 3 \vdots 3\\
\Leftrightarrow \sqrt x – 3 \in U\left( 3 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x – 3 = 3\\
\sqrt x – 3 = – 3\\
\sqrt x – 3 = 1\\
\sqrt x – 3 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 36\\
x = 0\\
x = 16\\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)