1.Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều rộng thêm 4 m và tăng chiều dài thêm 2 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 92 m2 . Tính chu vi miếng đất
1.Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều rộng thêm 4 m và tăng chiều dài thêm 2 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 92 m2 . Tính chu vi miếng đất
Cách 1: Giải bằng cách lập phương trình
Gọi chiều rộng mảnh đất lúc đầu là x (m) (x>0)
⇒ Chiều dài mảnh đất lúc đầu là 3x (m)
⇒ Diện tích mảnh đất ban đầu là 3x² (m²)
Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng 4m là x+4 (m)
Chiều dài mảnh đất sau khi tăng 2 m là 3x+2 (m)
Diện tích mảnh đất sau khi tăng chiều rộng 4m, chiều dài 2m là (x+4)(3x+2) (m²)
Vì nếu tăng chiều rộng thêm 4 m và tăng chiều dài thêm 2 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 92 m²
nên ta có phương trình (x+4)(3x+2)-3x²=92
⇔ 3x²+12x+2x+8-3x²=92
⇔ 14x=84
⇔ x=6 (TM)
⇒ Chiều rộng mảnh đất là 6 m, chiều dài mảnh đất là 6.3=18 m
⇒ Chu vi mảnh đất là (18+6).2= 48 m
Cách 2: Giải bằng cách lập hệ phương trình
Gọi chiều rộng mảnh đất lúc đầu là x (m) (y>x>0)
Chiều dài mảnh đất lúc đầu là y (m)
⇒ Có phương trình y=3x (1)
Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng 4m là x+4 (m)
Chiều dài mảnh đất sau khi tăng 2 m là y+2 (m)
Diện tích mảnh đất sau khi tăng chiều rộng 4m, chiều dài 2m là (x+4)(y+2) (m²)
Vì nếu tăng chiều rộng thêm 4 m và tăng chiều dài thêm 2 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 92 m²
⇒ Có phương trình (x+4)(y+2)-xy=92
⇔ xy+2x+4y+8-xy=92
⇔ 2x+4y=84
⇔ x+2y=42 (2)
Từ (1) và (2) có hệ phương trình:
$\left \{ {{y=3x} \atop {x+2y=42}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=3x} \atop {x+2.3x=42}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=3x} \atop {x+6x=42}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=3x} \atop {7x=42}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=3.6} \atop {x=6}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=18(TM)} \atop {x=6(TM)}} \right.$
⇒ Chiều rộng mảnh đất là 6 m, chiều dài mảnh đất là 18 m
⇒ Chu vi mảnh đất là (18+6).2= 48 m
Đáp án:
$67,2m$
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài là $x (m)$; chiều rộng là $y(m)$.
ĐK: $x > y > 0$
Vì chiều dài gấp ba lần chiều rộng nên:
$x = 3y \to x – 3y = 0$ (1)
Diện tích lúc đầu: $xy (m^2)$
Diện tích khi tăng lên là:
$ (x + 4)(y + 2) = xy + 2x + 4y +8 (m^2)$
Theo bài ra ta có phương trình:
$xy + 92 = xy + 2x + 4y + 8 \to 2x + 4y = 84$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
x – 3y = 0 & & \\
2x + 4y = 84 & &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = 25,2 & & \\
y = 8,4 & &
\end{matrix}\right.$
Vậy chu vi miếng đất là:
(25,2 + 8,4).2 = 67,2 (m)$