1/ Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ.
2/ Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để :
a) 3 viên bi lấy ra cùng màu.
b) 3 viên bi được chọn có duy nhất một viên bi đỏ.
c) 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi đỏ.
1. Không gian mẫu \(n(\Omega ) = C_{10}^2 = 45\)
Gọi A là biến cố để cả 2 bi đều đỏ
n(A)=\( C_4^2 = 6\)
p(A)=$\dfrac{6}{45} = \dfrac{2}{15}$
2. Không gian mẫu \(n(\Omega ) = C_{15}^3 = 455\)
a. Gọi A là biến cố để 3 bi cùng màu
Th1: Cùng màu xanh có \( C_7^3 = 35\) cách
Th2: Cùng màu đỏ có \( C_5^3 = 10\) cách
Th3: Cùng màu vàng có \( C_3^3 = 1\) cách
suy ra n(A)=35+10+1=46
suy ra p(A)=$\dfrac{46}{455}$
b. Gọi B là biến cố để có duy nhất một viên màu đỏ
Lấy 1 viên màu đỏ có 5 cách
Chọn 2 viên còn lại trong 7 viên xanh, 3 viên vàng có \( C_{10}^2 = 45\)
suy ra n(B)=5.45=225
suy p(B)=$\dfrac{225}{455}$=$\dfrac{45}{91}$
c. Gọi C là biến cố để có ít nhất 1 bi đỏ
suy ra $\overline C$ là biến cố để không có bi đỏ
suy ra $n(\overline C)$=\( C_{10}^3 = 120\)
suy ra $p(\overline C)$=$\dfrac{120}{455}$=$\dfrac{24}{91}$
suy ra p(C)=$\dfrac{67}{91}$.