1.Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.
2.Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”
Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
3.Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem mỗi mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai.
Giải thích các bước giải:
2.Cách $1:$ Tứ giá ABCD là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc
Cách $2:$ Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc
Mệnh đề $P\leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng
3.Ta có $P(5)=5^2-1=24\quad\vdots\quad 4\to P(5)$ đúng
$P(2)=2^2-1=3\quad\not\vdots\quad 4\to P(2)$ sai
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.Nếu $P$ là mệnh đề
$P’$ là mẹnh đề phủ định
Thì :
Nếu $P$ đúng thì $P’$ sai
Nếu $P’$ đúng $P$ đúng
2. C1:Điều kiện cần và đủ để Tứ giác ABCD là hình vuông là Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc.
C2:Điều kiện để tứ giác ABCD là hình vuông là Tứ giác ABCD là hình chứ nhật có 2 đường chéo
Mệnh đề $P⇔Q$ đúng
3.$P(n):n^2-1$ chia hết cho 4 với $n\in Z$
với $n=5$ thì $P(n)=25-1=24\vdots 4\to$ Mệnh đề đúng
với $n=2$ thì $P(n)=4-1=3\not\vdots 4\to$ Mệnh đề sai