1. nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx.sin2x.sin3x= $\frac{1}{2}$sin4x 2. Giải phương trình sin2x.cosx=cos2x+sinx

0 bình luận về “1. nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx.sin2x.sin3x= $\frac{1}{2}$sin4x 2. Giải phương trình sin2x.cosx=cos2x+sinx”

1. Đáp án:

   1) \(x =  – \dfrac{\pi }{6}\).

   2) \(S = \left\{ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in Z} \right\}\).

   Giải thích các bước giải:

   1) \(\sin x\sin 2x\sin 3x = \dfrac{1}{2}\sin 4x\)

   \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\sin x\sin 3x} \right)\sin 2x = \sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow  – \dfrac{1}{2}\left( {\cos 4x – \cos 2x} \right)\sin 2x = \sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x + \left( {\cos 4x – \cos 2x} \right)\sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left( {2\cos 2x + \cos 4x – \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 3x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos 3x = 0\\\cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\3x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

   Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \(x = \dfrac{{k\pi }}{2}\) là \(x =  – \dfrac{\pi }{2}\).

   Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\) là \(x =  – \dfrac{\pi }{6}\).

   Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \( – \dfrac{\pi }{6}\).

   2) \(\sin 2x\cos x = \cos 2x + \sin x\)

   \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sin x{\cos ^2}x = 1 – 2{\sin ^2}x + \sin x\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {1 – {{\sin }^2}x} \right) = 1 – 2{\sin ^2}x + \sin x\\ \Leftrightarrow 2\sin x – 2{\sin ^3}x = 1 – 2{\sin ^2}x + \sin x\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^3}x – 2{\sin ^2}x – \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x\left( {\sin x – 1} \right) – \left( {\sin x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x – 1} \right)\left( {2{{\sin }^2}x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x – 1} \right)\cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

   Vậy \(S = \left\{ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in Z} \right\}\).

   Trả lời

2. Bạn xem hình

   Trả lời