1.P= $\frac{x}{√x-2}$ với x>0, x $\neq$ 4. Tìm x ∈ Z để P có giá trị nguyên âm

0 bình luận về “1.P= $\frac{x}{√x-2}$ với x>0, x $\neq$ 4. Tìm x ∈ Z để P có giá trị nguyên âm”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    TH1 : với x không là số chính phương 

   Khi đó √x   là một số vô tỉ => P không có giá trị nguyên âm

   TH2 : với x là một số chính phương 

   lúc đó ta có x > 0 <=> √x  > 0 <=> √x    – 2 > -2 

   mà x > 0 nên để  P nhận giá trị âm thì √x  – 2 phải mang giá trị âm 

   => √x  – 2 = -1 

   <=> √x = 1 

   <=> x = 1 (thỏa mãn điều kiện )

   thử lại ta thấy x =1 thỏa mãn 

   Bình luận

2. Đáp án:

    x=1

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   P = \dfrac{x}{{\sqrt x  – 2}} = \dfrac{{x – 4 + 4}}{{\sqrt x  – 2}}\\
    = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) + 4}}{{\sqrt x  – 2}}\\
    = \sqrt x  + 2 + \dfrac{4}{{\sqrt x  – 2}}
   \end{array}\)

   Để P có giá trị nguyên âm

   ⇔ x thuộc tập số chính phương và \(\dfrac{4}{{\sqrt x  – 2}}\) đạt giá trị nguyên âm

   \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \sqrt x  – 2 \in U\left( 4 \right)\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x  – 2 = 4\\
   \sqrt x  – 2 =  – 4\left( l \right)\\
   \sqrt x  – 2 = 2\\
   \sqrt x  – 2 =  – 2\\
   \sqrt x  – 2 = 1\\
   \sqrt x  – 2 =  – 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 36\\
   x = 16\\
   x = 0\\
   x = 9\\
   x = 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   P = 9\left( l \right)\\
   P = 8\left( l \right)\\
   P = 0\left( l \right)\\
   P = 9\left( l \right)\\
   P =  – 1\left( {TM} \right)
   \end{array} \right.\\
    \to x = 1
   \end{array}\)

   Bình luận