1. P= $\frac{4√x}{√x-1}$ với x>0, x $\neq$ 1. Tìm x ∈ Z để P ∈ Z

0 bình luận về “1. P= $\frac{4√x}{√x-1}$ với x>0, x $\neq$ 1. Tìm x ∈ Z để P ∈ Z”

1. $P=\dfrac{4\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}$

   $=\dfrac{4(\sqrt[]{x}-1)}{\sqrt[]{x}-1}+\dfrac{4}{\sqrt[]{x}-1}$

   $=4+\dfrac{4}{\sqrt[]{x}-1}$

   Để $P∈Z$ thì $(\sqrt[]{x}-1)$ là ước nguyên của $4$

   $↔ \sqrt[]{x}-1=±1,±2,±4$

   $→ x=0,4,9,25$ (thỏa mãn $x∈Z$)

    

   Bình luận

2. Đáp án:  `x in{0;4;9;25}`

    

   Giải thích các bước giải:

   Để `P inZ(x ne1)`

   `=>4\sqrt{x}\vdots\sqrt{x}-1`

   `=>4\sqrt{x}-4+4\vdots\sqrt{x}-1`

   `=>4(\sqrt{x}-1)+4\vdots\sqrt{x}-1`

   mà `4(\sqrt{x}-1)\vdots\sqrt{x}-1`

   `=>4\vdots\sqrt{x}-1`

   `=>\sqrt{x}-1in Ư(4)={+-1;+-2;+-4}`

   `=>\sqrt{x}-1in {+-1;+-2;+-4}`

   `=>\sqrt{x}in {0;2;-1;3;5;-3}`

   `=>x in{0;1;4;9;25}`

   mà `x ne1`

   `=>x in{0;4;9;25}`

   Vậy `x in{0;4;9;25}`

   Bình luận