1.Phân tích đa thức thành nhân tử: a,x^4-10x^2+9 b,x^2-y^2-2x+4y-3 2.Tìm m để biểu thức P=(4x^3-2x^2):x+6x+m có giá trị nhỏ nhất bằng 1998 3.Chứng min

Đáp án:

1/ a/ $(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)$

b/ $(x-y+1)(x+y-3)$

2/ $m=1999$

Giải thích các bước giải:

1/ a/ $x^4-10x^2+9$

$=x^4-10x^2+25-16$

$=(x^2-5)^2-16$

$=(x^2-5-4)(x^2-5+4)$

$=(x^2-9)(x^2-1)$

$=(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)$

b/ $x^2-y^2-2x+4y-3$

$=(x^2-2x+1)-(y^2-4y+4)$

$=(x-1)^2-(y-2)^2$

$=(x-1-y+2)(x-1+y-2)$

$=(x-y+1)(x+y-3)$

2/ $P=(4x^3-2x^2):x+6x+m$

$=4x^2-2x+6x+m$

$=4x^2+4x+1+m-1$

$=(2x+1)^2+m-1$

$\text{Vì $(2x+1)^2 \geq 0$ nên $(2x+1)^2+m-1 \geq m-1$}$

$⇒ m-1=1998$

$⇔ m=1999$

3/ $Q=5(x+4)^2+4(x-5)^2-9(4+x)(x-4)$

$=5(x^2+8x+16)+4(x^2-10x+25)-9(x^2-16)$

$=5x^2+40x+80+4x^2-40x+100-9x^2+144$

$=(5x^2+4x^2-9x^2)+(40x-40x)+(80+100+144)$

$=324$

4/ $(5a-3b+4c)(5a-3b-4c)=(3a-5b)^2$

$⇔ (5a-3b)^2-16c^2=9a^2-30ab+25b^2$

$⇔ 25a^2-30ab+9b^2-16c^2-9a^2+30ab-25b^2=0$

$⇔ (25a^2-9a^2)+(-30ab+30ab)+(9b^2-25b^2)-16c^2=0$

$⇔ 16a^2-16b^2-16c^2=0$

$⇔ a^2-b^2-c^2=0$

$⇔ a^2=b^2+c^2$

$\text{Áp dụng định lý Pytago đảo suy ra tam giác ABC vuông}$

Trả lời