1) phân tích thành nhân tử (x^2-1)-3(x-1)+2 2) CMR đa thức sau là bình phương của 1 đa thức bậc hai A(x)= (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+a^4 với a là hằng

0 bình luận về “1) phân tích thành nhân tử (x^2-1)-3(x-1)+2 2) CMR đa thức sau là bình phương của 1 đa thức bậc hai A(x)= (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+a^4 với a là hằng”

1. `(x^2-1)-3(x-1)+2`

   `=x^2-1-3x+3+2`

   `=x^2-3x+4`

   `=x^2-2.x. 3/2+(3/2)^2-(3/2)^2+4`

   `=(x-3/2)^2-7/4`

   `=(x-3/2-sqrt7/2)(x-3/2+sqrt7/2)`

   `=(x-(3-sqrt7)/2)(x-(3+sqrt7)/2)`

   `——————–`

   `(x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+a^4`

   `=(x^2+5ax+4a^2)(x^2+5ax+6a^2)+a^4`

   đặt `x^2+5ax+5a^2=y`

   `=(y-a^2)(y+a^2)+a^4`

   `=y^2-a^4+a^4`

   `=y^2(`ĐPCM`)`

   Bình luận

2. 1/ $(x²-1)-3(x+1)+2$

   $=x²-1-3x-3+2$

   $=x²-3x-2$

   $=x²-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{17}{4}$

   $=(x-\dfrac{3}{2})²-\dfrac{17}{4}$

   $=(x-\dfrac{3+\sqrt{17}}{2})(x-\dfrac{3-\sqrt{17}}{2})$

   2/ $(x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+a^4$ 

   $=[(x+a)(x+4a)][(x+2a)(x+3a)]+a^4$

   $=[x^2+5ax+4a^2][x^2+5ax+6a^2]+a^4$

   Đặt $t=x^2+5ax+5a^2$

   $(t-a^2)(t+a^2)+a^4$

   $=t^2-a^4+a^4$

   $=t^2$

   $→$ Đa thức là bình phương của 1 đa thức bậc hai

   Bình luận