1. phân tích thành nhân tử : a*(a+2b)^3-b*(2a+b)^3 01/09/2021 Bởi Adalyn 1. phân tích thành nhân tử : a*(a+2b)^3-b*(2a+b)^3
Ta có $a(a+2b)^3 – b(2a+b)^3 = a[(a+b) + b]^3 – b[(a+b)+a]^3$ $= a[(a+b)^3 + b^3 + 3b(a+b)(a + 2b)] – b[(a+b)^3 + a^3 + 3a(a+b)(2a+b)]$ $= a(a+b)^3 + ab^3 + 3ab(a+b)(a+2b) – b(a+b)^3 – ba^3 – 3ab(a+b)(2a+b)$ $= a(a+b)^3 – b(a+b)^3 + ab^3 – a^3b + 3ab(a+b)(a+2b) – 3ab(a+b)(2a+b)$ $= (a+b)^3(a-b) + ab(b^2 – a^2) + 3ab(a+b)[(a+2b)-(2a+b)]$ $= (a+b)^3(a-b) – ab(a-b)(a+b) + 3ab(a+b)(b-a)$ $= (a+b)^3(a-b) – ab(a-b)(a+b) – 3ab(a+b)(a-b)$ $= (a+b)(a-b) [(a+b)^2 -ab – 3ab]$ $= (a+b)(a-b)(a^2 + 2ab + b^2 – 4ab)$ $= (a+b)(a-b)(a^2 – 2ab + b^2)$ $= (a+b)(a-b)(a-b)^2$ $= (a+b)(a-b)^3$ Bình luận
Đáp án:(a-b)^3(a+b)
Giải thích các bước giải:
Ta có
$a(a+2b)^3 – b(2a+b)^3 = a[(a+b) + b]^3 – b[(a+b)+a]^3$
$= a[(a+b)^3 + b^3 + 3b(a+b)(a + 2b)] – b[(a+b)^3 + a^3 + 3a(a+b)(2a+b)]$
$= a(a+b)^3 + ab^3 + 3ab(a+b)(a+2b) – b(a+b)^3 – ba^3 – 3ab(a+b)(2a+b)$
$= a(a+b)^3 – b(a+b)^3 + ab^3 – a^3b + 3ab(a+b)(a+2b) – 3ab(a+b)(2a+b)$
$= (a+b)^3(a-b) + ab(b^2 – a^2) + 3ab(a+b)[(a+2b)-(2a+b)]$
$= (a+b)^3(a-b) – ab(a-b)(a+b) + 3ab(a+b)(b-a)$
$= (a+b)^3(a-b) – ab(a-b)(a+b) – 3ab(a+b)(a-b)$
$= (a+b)(a-b) [(a+b)^2 -ab – 3ab]$
$= (a+b)(a-b)(a^2 + 2ab + b^2 – 4ab)$
$= (a+b)(a-b)(a^2 – 2ab + b^2)$
$= (a+b)(a-b)(a-b)^2$
$= (a+b)(a-b)^3$