1 phòng học có 2 bàn dài, mỗi bàn 5 ghế . người ta xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam 5 nữ . hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:
a/ các học sih ngồi tùy ý
b/các học sinh nam ngồi 1 bàn và các bạn nữ ngồi bàn còn lại
c/ nam ngồi xen kẽ
1 phòng học có 2 bàn dài, mỗi bàn 5 ghế . người ta xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam 5 nữ . hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:
a/ các học sih ngồi tùy ý
b/các học sinh nam ngồi 1 bàn và các bạn nữ ngồi bàn còn lại
c/ nam ngồi xen kẽ
Đáp án:
a) Sắp xếp hs ngồi tùy ý có: 10! = 3628800 cách (do có 10 chỗ và xếp 10 hs vào)
b)
– Ta xếp 5 hs nam vào 1 bàn có : 5! cách
Chọn 1 trong 2 bàn để xếp hs nam là: 2 cách
Vậy có tổng 5!.2 cách xếp hs nam
– Xếp 5 hs nữ vào bàn còn lại có 5! cách
Vậy có số cách xếp hs nam ngồi 1 bàn và nữ 1 bàn là: 5!.2.5! =28800 cách
c)
Giả sử 2 cái bàn xếp ngang nhau sao cho 10 chỗ thẳng nhau
– Giờ ta sẽ đi xếp 10 hs gồm 5 nam 5 nữ sao cho 5 nam ngồi xen kẽ
-Ta xếp 5 hs nữ trước: có 5! cách
-Giữa có 6 khe trống giữa 5 hs nữ , ta xếp 5 hs nam vào, khi đó thì 5 hs nam ngồi xen kẽ
có: $A_6^5 = 720$ cách
Vậy có : 5!.720 = 86400 cách