1, Phương trình lượng giác: sin ²x – 3cosx – 4 = 0 có nghiệm 2, Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin ²x – 4sinx – 5 là: 3, Giá trị lớn nhất của hàm số y

Đáp án:

 a,phương trình vô nghiệm 

b,$-7$

c, $2$ 

Giải thích các bước giải:

a, $\sin^2{x}-3\cos{x}-4=0$
$\Leftrightarrow 1-\cos^2{x}-3\cos{x}-4=0$
$\Leftrightarrow -\cos^2{x}-3\cos{x}-3=0$ (vô nghiệm)
vậy phương trình vô nghiệm 
b, $y=\sin^2{x}-4\sin{x}-5$
$y’=2\sin{x}\cos{x}-4\cos{x}$
$y’=0 \Leftrightarrow cos{x}=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
vì hàm tuần hoàn với chu kì $2\pi$ nên ta chỉ xét trên 1 chu kì 
ta có bảng biến thiên (hình vẽ)
vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-7$ khi $x=0 $
c, $y=1-2\cos{x}-\cos^2{x}$
$=2-(\cos{x}+1)^2\leq 2$ với mọi $x$ 
dấu bằng xảy ra khi $\cos{x}=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi$