1) Rút gọn biểu thức (x-5)(x+5)-(x-5)^2
2)CMR:n^4+2n^3-n^2-2n chia hết 24 với mọi n thuộc N
MÌNH CÂN GẤP GIÚP MK VỚI NHAAAA
1) Rút gọn biểu thức (x-5)(x+5)-(x-5)^2 2)CMR:n^4+2n^3-n^2-2n chia hết 24 với mọi n thuộc N MÌNH CÂN GẤP GIÚP MK VỚI NHAAAA
By Lyla
$1) (x-5)(x+5)-(x-5)^2=(x-5)(x+5-x+5)=10(x-5)\\ 2)A= n^4+2n^3-n^2-2n\\=n^2(n^2+2n)-(n^2+2n)\\=(n^2-1)(n^2+2n)\\=(n-1)n(n+1)(n+2)$
Tích 4 số nguyên liên tiếp nên
$A \vdots 2, A \vdots 3, A \vdots 4\\=>A \vdots (2.3.4)=24 \, \forall n\in\mathbb{N}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
2) n^4-2n^3-n^2+2n
=n^3(n-2)-n(n-2)
=n(n-2)(n+1)(n-1)
Dãy là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên n^4-2n^3-n^2+2n chia hết cho cho 2.3.4=24
1) (x-5)(x+5)-(x-5)^2
= x^2 – 5^2 -x^2 -10x + 5^2
= -10x