1.Rút gọn và tính: F=($\frac{3}{\sqrt{1+a}}$+$\sqrt{1-a}$ ):( $\frac{3}{\sqrt{1-a^{2}}}$ ), a=$\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ 2. Giải phương trình: a,

0 bình luận về “1.Rút gọn và tính: F=($\frac{3}{\sqrt{1+a}}$+$\sqrt{1-a}$ ):( $\frac{3}{\sqrt{1-a^{2}}}$ ), a=$\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ 2. Giải phương trình: a,”

1. Đáp án:

    2) a. \(\left[ \begin{array}{l}
   x = 1 + 2\sqrt 2 \\
   x = 1 – 2\sqrt 2 
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   1)DK: – 1 < x < 1\\
   F = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt {1 – {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }}} \right):\dfrac{3}{{\sqrt {1 – {a^2}} }}\\
    = \dfrac{{3 + \sqrt {1 – {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }}.\dfrac{{\sqrt {1 + a} .\sqrt {1 – a} }}{3}\\
    = \dfrac{{\left( {3 + \sqrt {1 – {a^2}} } \right)\left( {\sqrt {1 – a} } \right)}}{3}\\
   Thay:a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {2 – \sqrt 3 } \right)}}{{4 – 3}}\\
    = \dfrac{{ – 3 + 2\sqrt 3 }}{1} = 2\sqrt 3  – 3\\
    \to F = \dfrac{{\left( {3 + \sqrt {1 – {{\left( {2\sqrt 3  – 3} \right)}^2}} } \right)\left( {\sqrt {1 – \left( {2\sqrt 3  – 3} \right)} } \right)}}{3}\\
    = \dfrac{{\left[ {3 + \sqrt {1 – \left( {21 – 12\sqrt 3 } \right)} } \right]\left( {\sqrt {1 – \left( {2\sqrt 3  – 3} \right)} } \right)}}{3}\\
    = \dfrac{{\left( {3 + \sqrt {12\sqrt 3  – 20} } \right)\left( {\sqrt {4 – 2\sqrt 3 } } \right)}}{3}\\
    = \dfrac{{\left( {3 + \sqrt {12\sqrt 3  – 20} } \right)\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} – 2.\sqrt 3 .1 + 1} } \right)}}{3}\\
    = \dfrac{{\left( {3 + \sqrt {12\sqrt 3  – 20} } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  – 1} \right)}^2}} }}{3}\\
    = \dfrac{{\left( {3 + \sqrt {12\sqrt 3  – 20} } \right)\left( {\sqrt 3  – 1} \right)}}{3}
   \end{array}\)

   \(\begin{array}{l}
   2)a.2x – {x^2} + \sqrt {6{x^2} – 12x + 7}  = 0\\
    \to \sqrt {6{x^2} – 12x + 7}  = {x^2} – 2x\left( 1 \right)\\
   Đặt:\sqrt {6{x^2} – 12x + 7}  = t\left( {t \ge 0} \right)\\
    \to 6{x^2} – 12x + 7 = {t^2}\\
    \to 6{x^2} – 12x = {t^2} – 7\\
    \to {x^2} – 2x = \dfrac{{{t^2} – 7}}{6}\\
   Pt\left( 1 \right) \to t = \dfrac{{{t^2} – 7}}{6}\\
    \to {t^2} – 6t – 7 = 0\\
    \to {t^2} + t – 7x – 7 = 0\\
    \to t\left( {t + 1} \right) – 7\left( {t + 1} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   t =  – 1\left( l \right)\\
   t = 7
   \end{array} \right.\\
    \to \sqrt {6{x^2} – 12x + 7}  = 7\\
    \to 6{x^2} – 12x + 7 = 49\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 1 + 2\sqrt 2 \\
   x = 1 – 2\sqrt 2 
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Trả lời