1/ sin$^{2}$ x+sin$^{2}$2x=sin $^{2}$ 3x 2/ 4sin3x+sin5x-2sinxcos2x=0

0 bình luận về “1/ sin$^{2}$ x+sin$^{2}$2x=sin $^{2}$ 3x 2/ 4sin3x+sin5x-2sinxcos2x=0”

1. Đáp án:

   $$a)\,\,\left[ \matrix{
   x = {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 3} \hfill \cr
   x = {{k\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$$

   Giải thích các bước giải:

   $$\eqalign{
   & 1)\,\,{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = {\sin ^2}3x \cr
   & \Leftrightarrow {{1 – \cos 2x} \over 2} + {{1 – \cos 4x} \over 2} = {{1 – \cos 6x} \over 2} \cr
   & \Leftrightarrow 1 – \cos 2x + 1 – \cos 4x = 1 – \cos 6x \cr
   & \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 4x = \cos 6x + 1 \cr
   & \Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x = 2{\cos ^2}3x \cr
   & \Leftrightarrow 2\cos 3x\left( {\cos x – \cos 3x} \right) = 0 \cr
   & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   \cos 3x = 0 \hfill \cr
   \cos x = \cos 3x \hfill \cr} \right. \cr
   & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   3x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr
   3x = x + k2\pi \hfill \cr
   3x = – x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   x = {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 3} \hfill \cr
   x = k\pi \hfill \cr
   x = {{k\pi } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr
   & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   x = {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 3} \hfill \cr
   x = {{k\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} $$

   Bình luận

2. 2) Áp dụng công thức biến tích thành tổng ta có

   $4\sin(3x) + \sin(5x) – (\sin(3x) -\sin x) = 0$

   $<-> 3\sin(3x) + \sin(5x) + \sin x = 0$

   Áp dụng công thức biến tổng thành tích

   $ 3\sin(3x) + 2\sin(3x) \cos(2x) = 0$

   $<-> \sin(3x) (3 + 2\cos(2x)) = 0$

   Vậy $\sin(3x) = 0$ hoặc $\cos(2x) = -\dfrac{2}{3}$

   Do đó $3x = k\pi$ hoặc $2x = \pm arccos(-\dfrac{2}{3}) + 2k\pi$.

   Vậy $x = \dfrac{k\pi}{3}$ hoặc $x = \pm \dfrac{arccos(-\dfrac{2}{3})}{2} + k\pi$.

   Bình luận