1 tam giác có cạnh nhỏ nhất là 8 , 2 cạnh còn lại bằng x và y . Một tam giác khác có cạnh lớn nhất là 27 , 2 cạnh còn lại bằng x và y . Tính xa và y để 2 tam giác đồng dạng .
1 tam giác có cạnh nhỏ nhất là 8 , 2 cạnh còn lại bằng x và y . Một tam giác khác có cạnh lớn nhất là 27 , 2 cạnh còn lại bằng x và y . Tính xa và y để 2 tam giác đồng dạng .
Tam giác 1 có các cạnh là:$8<x<y(Đk:x>y)$
Tam giác 2 có các cạnh là:`x<y<27`
Vì là 2 tam giác đồng giạng nên,ta có:
`8/x=x/y=y/27`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2=8y\\y^2=27x\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^3=64.27=12^3\\y=\dfrac{x^2}{8} \end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=12\\y=\dfrac{12^2}{8}\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=12\\y=18\end{array} \right.\)
Theo đề ra, `Δ_1` có các cạnh `8<x<y`; `Δ_2` có các cạnh `x<y<27`.
Do hai tam giác này đồng dạng nên ta có phương trình:
`\frac{8}{x}=\frac{x}{y}=\frac{y}{27}`
\(⇔\left\{{\matrix{{x^2=8y}\cr{y^2=27x}\cr}}\right.\)
\(⇔\left\{{\matrix{{y=\dfrac{x^2}{8}}\cr{x^3=27.64}\cr}}\right.\)
\(⇔\left\{{\matrix{{y^2=\dfrac{x^2}{8}}\cr{x^3=(3.4)^3}\cr}}\right.\)
\(⇔\left\{{\matrix{{y=\dfrac{x^2}{8}}\cr{x^3=12^3}\cr}}\right.\)
\(⇔\left\{{\matrix{{y=\dfrac{12^2}{8}}\cr{x=12}\cr}}\right.\)
\(⇔\left\{{\matrix{{y=18}\cr{x=12}\cr}}\right.\)
Vậy `(x;y)=(12;18)`