1. Tập nghiệm của bất phương trình x – 1 < gttđ(x+1) là a. (0; + vô cực) b. (1; + vô cực) c. (- vô cực; 1) d. R 2. Cho các số thực a, b thỏa mãn a - b = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab là: a. 0 b. 1 c. -2 d. -1
1. Tập nghiệm của bất phương trình x – 1 < gttđ(x+1) là a. (0; + vô cực) b. (1; + vô cực) c. (- vô cực; 1) d. R 2. Cho các số thực a, b thỏa mãn a - b = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab là: a. 0 b. 1 c. -2 d. -1
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
1,\\
x – 1 < \left| {x + 1} \right| \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| > x – 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 1 < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x – 1 \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x + 1 > x – 1\\
x + 1 < 1 – x
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
\left[ \begin{array}{l}
1 > – 1\\
2x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
\left[ \begin{array}{l}
\forall x\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 1\\
x \ge 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in R
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = R\)
Bài 2:
\(\begin{array}{l}
a – b = 2 \Leftrightarrow a = b + 2\\
P = ab = \left( {b + 2} \right).b = {b^2} + 2b = \left( {{b^2} + 2b + 1} \right) – 1 = {\left( {b + 1} \right)^2} – 1 \ge – 1,\,\,\forall a,b
\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {b + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow b = – 1 \Rightarrow a = 1\)
Vậy \({P_{\min }} = – 1 \Leftrightarrow a = 1;\,\,b = – 1\)