$1)\textrm{Tìm GTNN $P=\frac{2xy}{x^2+y^2}$ với x,y $\neq0$}$
$2)\textrm{Tìm GTLN, GTNN của P=$\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}$ với $x^2-xy+y^2=1$}$
$\textit{Không spam}$
$1)\textrm{Tìm GTNN $P=\frac{2xy}{x^2+y^2}$ với x,y $\neq0$}$
$2)\textrm{Tìm GTLN, GTNN của P=$\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}$ với $x^2-xy+y^2=1$}$
$\textit{Không spam}$
Đáp án:
Bài 1: $MaxP=1, MinP=-1$
Bài 2: $Max P=2$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
$P=\dfrac{2xy}{x^2+y^2}=\dfrac{2}{\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}}$
$\rightarrow |P|=\Big|\dfrac{2}{\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}}\Big|=\dfrac{2}{|\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}|}$
Mà $|\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}|\ge |\dfrac{x}{y}|+|\dfrac{y}{x}|\ge 2\sqrt[]{|\dfrac{x}{y}||\dfrac{y}{x}|}=2$
$\rightarrow |P|\le 1\rightarrow -1\le P\le 1$
$\rightarrow MaxP=1\leftrightarrow x=y$
$MinP=-1\leftrightarrow x=-y$
Bài 2:
Đặt $xy=t\rightarrow t+1\ge 0$
Ta có:
$P=\dfrac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}=\dfrac{(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+1}{x^2+y^2+1}$
$\rightarrow P=\dfrac{(t+1)^2-2t^2+1}{t+1}=\dfrac{2(t+1)-t^2}{t+1}=2-\dfrac{t^2}{t+1}$
$\rightarrow P\le 2-0=0$
Dấu = xảy ra khi $t=xy=0$