1.
Tìm 2 số Tự nhiên thỏa mãn a cộng b bằng 128 và ƯCLN (a,b) bằng 16.
2.
Chứng tỏ rằng : Nếu 9x cộng 5y chia hết cho 17 thì 2x cộng 3y chia hết cho 17.
3.
Tìm số nguyên x,y thỏa mãn 2x(3y-2) cộng (3y-2) bằng -55.
4.
Cho a,b là 2 số ng.tố cùng nhau.Chứng tỏ 8a cộng 3b,5a cộng 2b , là 2 số ng.tố cùng nhau.
5.
– Tìm 2 số ng.tố bít rằng tổng của chúng bằng 601.
– Tổng của 3 số ng.tố bằng 1012.Tìm số nhỏ nhất trog 3 số đó.
– Tổng của 2 số ng.tố có thể bằng 2003 hay ko???
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
2. Ta có: 4(2x+3y) = 8x + 12y
Lại có: 9x+5y + 8x +12y = 17x +17y = 17(x+y)
Vì 17 chia hết cho 17 => 17(x+y) chia hết cho 17
Vì 9x +5y chia hết cho 17 mà 17(x+y) chia hết cho 17
=> 8x + 12y chia hết cho 17 hay 2x+3y chia hết cho 17
Vậy….
3. 2x(3y-2) + (3y-2) = -55
=> (3y-2)(2x+1) = -55
=> 3y-2; 2x+1 ∈{1; 5; 11; 55; -1; -55; -5; -11}
Lập bảng xét các giá trị là ra nha
Không hiểu gì cmt lại mình trình bày đầy đủ nha
.4.
Để 8a+3b và 5a+2b là 2 số nguyên tố cùng nhau thì: (8a+3b; 5a+2b ) =1
Gọi ƯCLN(8a+3b; 5a+2b) = d
=> 8a+3b chia hết cho d
5a+2b chia hết cho d
=> 5(8a+3b) chia hết cho d
8(5a+2b) chia hết cho d
=> 40a+15b chia hết cho d
40b + 16b chia hết cho d
=> 40a + 16 – 40a- 15 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
hay ƯCLN ( 8a+3b; 5a+2b) =1
=> 8a+3b và 5a+2b là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy….
5.
+) Vì tổng của 2 số này là 1 số lẻ => trong 2 số phải có 1 số chẵn 1 số lẻ
Số chẵn duy nhất là số nguyên tố là 2
=> Số còn lại là: 601- 2= 599
Vậy…
+) Vì tổng của 3 số là 1012 nên 3 số đều phải là số chẵn hoặc 2 số là lẻ số còn lại là chẵn
Số chẵn duy nhất là số nguyên tố là 2 => không thể tìm được 2 số chẵn còn lại là số nguyên tố => loại
Do đó 3 số ấy có 2 số lẻ , 1 số chẵn
Số lẻ nhỏ nhất là số nguyên tố là 3
Mà số chẵn nhỏ nhất là số nguyên tố là 2
Vậy….
+) Tổng của 2 số nguyên tố là 2003
=> Phải có 1 số chẵn, 1 số lẻ
Số chẵn duy nhất là số nguyên tố là 2
=> số còn lại là: 2003-2 =2001
Vì 2001 chia hết cho 3 => 2001 không phải số nguyên tố
Vậy hông tìm được đó, chịu thì chịu hông chịu cũng phải chịu :3
1)
ƯCLN$\left( a,b \right)=16$
$\to\begin{cases}a=16x\\b=16y\end{cases}$ , trong đó ƯCLN của $\left( x;y \right)=1$
$\,\,\,\,\,a+b=128$
$\to 16x+16y=128$
$\to 16\left( x+y \right)=128$
$\to x+y=8$
Vì $x,y\in N$ và ƯCLN của $\left( x;y \right)=1$
Nên ta chỉ có các trường hợp
$TH_1\begin{cases}x=1\\y=7\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=16\\b=112\end{cases}$
$TH_2\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=48\\b=80\end{cases}$
$TH_3\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=80\\b=48\end{cases}$
$TH_4\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=112\\b=16\end{cases}$
……………………………………………..
……………………………………………..
2)
$\,\,\,\,\,9x+5y\,\,\,\vdots \,\,\,17$
$\to 4\left( 9x+5y \right)\,\,\,\vdots \,\,\,17$
$\to 36x+20y\,\,\,\vdots \,\,\,17$
$\to 36x+20y-34x-17y\,\,\,\vdots \,\,\,17$
$\to 2x+3y\,\,\,\vdots \,\,\,17$
……………………………………………..
……………………………………………..
3)
$2x\left( 3y-2 \right)+\left( 3y-2 \right)=-55$
$\left( 3y-2 \right)\left( 2x+1 \right)=-55$
$-55=-5\,\,.\,\,11\,\,=\,-\,1\,\,.\,\,55$
$TH_1\begin{cases}3y-2=1\\2x+1=-55\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=1\\x=-28\end{cases}$
$TH_2\begin{cases}3y-2=-55\\2x+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\text{không tìm được y}\\x=0\end{cases}$
$TH_3\begin{cases}3y-2=5\\2x+1=-11\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\text{không tìm được y}\\x=-6\end{cases}$
$TH_4\begin{cases}3y-2=-11\\2x+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=-3\\x=2\end{cases}$
Vậy cặp $\left( x;y \right)$ thỏa mản yêu cầu đề bài là $\left( 2;-3 \right)$ và $\left( -28;1 \right)$
……………………………………………..
……………………………………………..
4)
Gọi ƯCLN của $\left( 8a+3b\,;\,5a+2b \right)$ là $x$
$\to\begin{cases}8a+3b\,\,\,\vdots\,\,\,x\\5a+2b\,\,\,\vdots\,\,\,x\end{cases}$
$\to\begin{cases}5\left(8a+3b\right)\,\,\,\vdots\,\,\,x\\8\left(5a+2b\right)\,\,\,\vdots\,\,\,x\end{cases}$
$\to\begin{cases}40a+15b\,\,\,\vdots\,\,\,x\\40a+16b\,\,\,\vdots\,\,\,x\end{cases}$
$\to\left(40a+16b\right)\,\,-\,\,\left(40a+15b\right)\,\,\,\vdots\,\,\,x$
$\to b\,\,\,\vdots\,\,\,x$
Mặt khác:
$\begin{cases}8a+3b\,\,\,\vdots\,\,\,x\\5a+2b\,\,\,\vdots\,\,\,x\end{cases}$
$\to \begin{cases}2\left(8a+3b\right)\,\,\,\vdots\,\,\,x\\3\left(5a+2b\right)\,\,\,\vdots\,\,\,x\end{cases}$
$\to\begin{cases}16a+6b\,\,\,\vdots\,\,\,x\\15a+6b\,\,\,\vdots\,\,\,x\end{cases}$
$\to\left(16a+6b\right)\,\,-\,\,\left(15a+6b\right)\,\,\,\vdots\,\,\,x$
$\to a\,\,\,\vdots\,\,\,x$
Mà ƯCLN của $\left( a;b \right)=1$
$\to x=1$
$\to $ƯCLN của $\left( 8a+3b\,\,;\,\,5a+2b \right)=1$
……………………………………………..
……………………………………………..
5)
$601$ là số lẻ. Nên tổng của hai số thì một trong hai số đó sẽ có 1 số chẵn 1 số lẻ
Mà $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất
Nên số còn lại $601-2=599$
Vậy hai số nguyên tố cần tìm là $2$ và $599$
……………………………………………..
……………………………………………..
Tổng của $3$ số nguyên tố là $1012$ là một số chẵn. Nên chắc chắn sẽ có 1 số chẵn
Mà $2$ là số chẵn duy nhất và cũng là số nguyên tố nhỏ nhất
Vậy số số nguyên tố nhỏ nhất cần tìm là $2$
……………………………………………..
……………………………………………..
Tổng của hai số là $2003$ là một số lẻ. Nên chắc chắn có $1$ số lẻ và $1$ số chẵn
Mà $2$ là số chẵn duy nhất nên số lẻ còn lại là $2003-2=2001$
Mà $2001=3.23.29$ là hợp số
Vậy tổng của hai số nguyên tố không thể là $2003$