1)Tìm x:
x – 3 √x = 0
2) Với a,b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6 . CMR: $4^{a}$ + a + b chia hết cho 6
1)Tìm x:
x – 3 √x = 0
2) Với a,b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6 . CMR: $4^{a}$ + a + b chia hết cho 6
Bài 1 :
`(\sqrt[x])^2-3\sqrt[x]=0`
`=> \sqrt[x](\sqrt[x]-3)=0`
\(⇒\left[ \begin{array}{l}\sqrt[]x=0\\\sqrt[]x-3=0\end{array} \right.\)
\(⇒\left[ \begin{array}{l}x=0\\\sqrt[]x=3\end{array} \right.\)
\(⇒\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=9\end{array} \right.\)
Bài 2 :
`\star` Xét `a,b` chẵn
$=> a+1;b+2007 \not\vdots 6`
`=>` Loại
`\star` Xét `a,b` lẻ
`=> a+1;b+2007 \vdots 6` `(Tm)`
– Vì `a` lẻ
`=> 4^a + a + b \vdots 2` `(1)`
– Vì `a+1;b+2007\vdots6`
`=> (a+1+b)+2007\vdots3`
`=> a+1+b \vdots 3`
Mặt khác :
`4^a + a + b=(4a-1)+(a+b+1)`
Vì `4a-1\vdots3` và `a+b+1\vdots3`
`=> 4^a + a + b \vdots 3` `(2)`
Từ `(1),(2) => 4^a + a + b \vdots 6`
`1, x-3\sqrt{x}=0`
`<=> \sqrt{x}(\sqrt{x}-3)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-3=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\\sqrt{x}=3\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=9\end{array} \right.\)
Vậy `x∈{0;9}`
`2, a+1` $\vdots$ `6`; `b+2007` $\vdots$ `6`
`-> a,b` lẻ `-> a+b` $\vdots$ `2`
Lại có `4^a` $\vdots$ `2` với `∀a`
Nên `4^a+a+b` $\vdots$ `2` (1)
Mặt khác `a+1` $\vdots$ `6`; `b+2007` $\vdots$ `6`
`-> a+1+b+2007` $\vdots$ `6`
`-> (a+b+1)+2007` $\vdots$ `3`
mà `2007` $\vdots$ `3`
`-> a+b+1` $\vdots$ `3`
Ta có : `4^a+a+b=4^a-1+(a+b+1)`
mà `4^a-1` $\vdots$ ` (4-1)` hay `4^a-1` $\vdots$ `3`
`-> 4^a+a+b` $\vdots$ `3` (2)
Từ (1)(2)`-> 4^a+a+b` $\vdots$ `6` (đpcm)