1. Tìm a,b,c biết
a,5a=8b=3c Và a-2b+c=34
b,15a=10b=6c Và abc= -1920
c,3a=7b và a^2-b^2=160
d,2n+1/5=3b-2/7=2a+3b-1/6a
2. Cho bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c
CMR x/a=y/b=z/c
1. Tìm a,b,c biết a,5a=8b=3c Và a-2b+c=34 b,15a=10b=6c Và abc= -1920 c,3a=7b và a^2-b^2=160 d,2n+1/5=3b-2/7=2a+3b-1/6a 2. Cho bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c
By Adalynn
Đáp án:
1.
a,
Vì 5a=8b=3c
⇒a/24=b/15=c/40
Đặt a/24=b/15=c/40=k
⇒a=24k
b=15k
c=40k
Ta có: a-2b+c=34(gt)
⇔24k-2.15k+40k=34
⇒ 34k =34
⇒ k =1
⇒a=24.1=24
b=15.1=15
c=1.40=40
Vậy a=24, b=15, c=40
b,
Vì 15a=10b=6c
⇒a/4=b/6=c/10
Đặt a/4=b/6=c/10=k
⇒a=4k
b=6k
c=10k
Ta có: a.b.c=-1920(gt)
⇔4k.6k.10k=-1920
⇒ 240k³ =-1920
⇒ k³ =-8
⇒ k =-2
⇒a=4.(-2)=-8
b=6.(-2)=-12
c=10.(-2)=-20
Vậy a=-8, b=-12, c=-20
c,
Vì 3a=7b
⇒a/7=b/3
Đặt a/7=b/3=k
⇒a=7k
b=3k
Ta có: a²-b²=160(gt)
⇔(7k)²-(3k)²=160
⇒ 49k²-9k²=160
⇒ 40k² =160
⇒ k² =4
⇒ k =±2
+ Nếu k=2
⇒a=7.2=14
b=3.2=6
+ Nếu k=-2
⇒a=7.(-2)=-14
b=3.(-2)=-6
Vậy nếu k=2⇒ a=14, b=6
nếu k=-2⇒ a=-14, b=-6
d,
Vì 2a+1/5=3b-2/7(gt)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
⇒ 2a+1/5=3b-2/7=2a+1+3b-2/12=2a+3b-1/12
Vì 2a+1/5=3b-2/7=2a+3b-1/6a(gt)
⇒2a+3b-1/6a=2a+3b-1/12
⇒6a=12(cùng tử số)
⇒a=2
Ta có: 2a+1/5=3b-2/7
⇒ 4+1/5 = 3b-2/7
⇒ 1 = 3b-2/7
⇒3b-2 =7
⇒ b =3
Vậy a=2, b=3
2,
Ta có: bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c
⇒a(bz-cy)/a²=b(cx-az)/b²=c(ay-bx)/c²
⇒ abz-acy/a²=bcx-baz/b²=cay-bcx/c²
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
⇒abz-acy/a²=bcx-baz/b²=cay-bcx/c²=abz-acy+bcx-baz+cay-bcx/a²+b²+c²
= 0 /a²+b²+c²=0
⇒bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c=0
⇒bz-cy=0⇒bz=cy⇔b/y=c/z(1)
cx-az=0⇒cx=az⇔c/z=a/x(2)
ay-bx=0⇒ay=bx⇔a/x=b/y(3)
Từ (1), (2), (3)⇒a/x=b/y=c/z
⇔x/a=y/b=z/c (ĐPCM)
-Chúc bạn hok tốt-